SCARA 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及 MATLAB 建模仿真
2017-3-20 來源：青島大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 作者：左國(guó)棟 趙智勇 王冬青
摘要：利用 D－H 參數(shù)法對(duì) SCARA 機(jī)器人進(jìn)行建模，得到了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 在 MATLAB RoboticsToolbox 的平臺(tái)下，對(duì)機(jī)器人的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，得到了各關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間變化的關(guān)系 ，直觀反映出機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 仿真結(jié)果表明，所建模型是合理有效的。
關(guān)鍵詞：SCARA 機(jī)器人，D－H 參數(shù)法，軌跡規(guī)劃，MATLAB 仿真
SCARA 平 面 關(guān) 節(jié) 機(jī) 器 人 是 目 前 使 用 最 廣 泛 的 機(jī) 器 人 。SCARA 系統(tǒng)在 X、Y 方向上具有順從性，而在 Z 軸方向具有良好的剛度［1］，在裝配作業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用 ，因此有必要對(duì) SCARA機(jī)器人進(jìn)行研究。 軌跡規(guī)劃在機(jī)器人學(xué)中占有極其重要的地位，任何作業(yè)的完成都離不開軌跡規(guī)劃。本文將借助 MATLAB，利用D－H 參數(shù)法對(duì) SCARA 機(jī)器人建模， 進(jìn)一步進(jìn)行機(jī)器人的軌跡規(guī)劃
。
1 SCARA 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
SCARA 機(jī)器人是一種平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人，共有 3 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（分別是 1、2 和 4 關(guān)節(jié)），其軸線相互平行，實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)定位和定向；另 1 個(gè)關(guān)節(jié)是移動(dòng)關(guān)節(jié)（3 關(guān)節(jié)），實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器升降運(yùn)動(dòng)［2］。 如 圖 1 建立各連桿之間的 D－H坐標(biāo)系。
表1 SCARA 機(jī)器人D-H 參數(shù)表
圖1 SCARA 機(jī)器人D-H 參數(shù)坐標(biāo)系
1.1 SCARA 正運(yùn)動(dòng)學(xué)
假設(shè)有一個(gè)構(gòu)型已知的機(jī)器人， 即它的所有連桿長(zhǎng)度和關(guān)節(jié)角度都是已知的， 那么計(jì)算機(jī)器人手的位姿就稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 換言之，如果已知所有機(jī)器人關(guān)節(jié)變量，用正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程就能計(jì)算任何一瞬間機(jī)器人的位姿［3］。
為了簡(jiǎn)化表達(dá)，令 c1＝cos（θ1），c2＝cos（θ2），c3＝cos（θ3），s1＝sin（θ1），s2＝sin（θ2），s3＝sin（θ3），s23＝sin（θ2＋θ3），c23＝cos（θ2＋θ3）。由 D－H 轉(zhuǎn)換法則得，各坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣分別為：
式（1）至式（4）矩陣相乘，得到如下機(jī)器人的基座和末端執(zhí)行器之間的總變換：
1.2 SCARA 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)
為了使機(jī)器人手臂處于期望的位姿， 要確定機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)變量，就需要機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解［3］。 令 SCARA 機(jī) 器人末端執(zhí)行器期望位姿為：
由式（8）兩邊矩陣對(duì)應(yīng)元素（1，4）和（2，4）相等，得到：
圖2 SCARA 初始位姿
圖3 SCARA 末位姿
圖4 各關(guān)節(jié)變量與時(shí)間的關(guān)系
圖5 各關(guān)節(jié)變量速度與時(shí)間的關(guān)系
假設(shè)機(jī)器人 5s 由初始位姿［0 0 0 0］移動(dòng)到如圖 3 的末位姿［pi ／ 2 pi ／ 3 50 －pi］，在 MATLAB 平臺(tái)下，得到的關(guān)節(jié)變量、變量速度、變量加速度隨時(shí)間變化的圖像［6］如圖 4～圖 6 所示。
圖6 各關(guān)節(jié)變量加速度與時(shí)間關(guān)系
3.結(jié)束語(yǔ)
對(duì) SCARA 機(jī) 器 人 進(jìn) 行 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 建 模 以 后 ， 在 MATLABRobotics Toolbox 下，完成了對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真 ，得 到了各關(guān)節(jié)變量、速度和加速度隨時(shí)間變化的曲線圖形，正確快速地再現(xiàn)了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程。可以看出，MATLAB 為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡規(guī)劃提供了強(qiáng)大的仿真能力， 為機(jī)器人教學(xué)或科研提供了有力的平臺(tái)。
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