摘要：針對我國數控龍門銑床設計水平低下的現狀，借助現代設計方法，首先在ＰＲＯ／Ｅ軟件中建立橫梁移動式龍門銑床的整機三維模型，然后用有限元軟件ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ對數控龍門銑床的主結構龍門進行靜力、模態、諧響應和響應譜分析，并對其動、靜態特性進行分析評價．該方法為龍門銑床的機械結構設計、減振降噪及改善精度提供一定的理論依據．
關鍵詞：數控龍門銑床；有限元方法；模態分析；諧響應分析；響應譜分析
龍門式數控銑床屬于重型、高精度、高自動化機床，在批量加工大型工件、空間曲面和特型零件等方面有廣泛應用．自２０世紀７０年代以來，我國龍門銑床的加工功能和效率都有大幅提升［１］．然而與發達國家相比，國內龍門銑床在高速高效化、精密度和多軸聯動等方面仍有較大差距．目前，我國銑床設計多采用經驗與類比方法［２］，周期長、成本高、材耗大，而且很難滿足精度要求．因此必須借助現代先進設計方法，優化龍門銑床結構，使其在滿足強度、剛度及振動特性要求的同時實現輕量化設計．龍門結構是銑床的主要承力部件［３］，其靜態和動態特性直接影響銑床的性能，因此必要對其動、靜態特性進行分析．有限元仿真是現代機械結構設計的重要技術手段，為現代機床設計提供了有效途徑［４］．很多學者利用有限元技術對龍門銑床提出了優化方案．例如文獻［２］通過對某龍門銑床橫梁部件的靜力分析，改進其靜態剛度，提高銑床的定位與加工精度．但未對龍門整體的靜動態特性進行綜合分析評價．本文利用虛擬樣機技術，對龍門整體結構進行靜動態分析，并預測了其疲勞特性，為龍門銑床的結構設計提供詳細參考．
１ 、構建數控銑床三維模型
該銑床模型采用工作臺固定，龍門架和橫梁移動式，包括床身、工作臺及龍門結構．龍門結構又包括龍門框架、動梁、滾珠絲杠、托板、滑枕和數控銑頭等部件．銑床由滑臺支撐整個龍門結構，滑臺運動帶動龍門結構實現縱向（Ｘ 軸）進給；托板沿動梁導軌和絲杠運動，帶動滑枕、銑刀實現橫向（Ｙ 軸）進給；動梁通過立柱上的滑動導軌及滾珠絲杠傳動，實現銑床垂直方向（Ｚ 軸）運動．三個坐標軸由伺服電機控制聯動，完成工件的銑削加工．龍門銑床總體裝配模型如圖１所示．
２ 、ＡＮＳＹＳ仿真分析
ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ １４．５是ＡＮＳＹＳ公司提供的協同仿真環境，它可與Ｐｒｏ／Ｅ、ＣＡＴＩＡ等三維軟件無縫連接，將三維模型直接導入該平臺，方便地進行各種分析．因此，可以充分利用該功能，對龍門結構進行靜、動態特性分析，校核其強度、剛度，并獲取其振動特性．
２．１ 龍門結構有限元模型
龍門結構高４ ８００ｍｍ，橫向尺寸為７ ９２４ｍｍ，立柱截面長２ ０００ｍｍ，寬１ ２００ｍｍ．由于銑床的立柱和橫梁的縱向尺寸遠大于截面尺寸，為減輕質量，提高固有頻率，改善動態特性，并保證足夠的靜剛度，在其表面合適位置布置通孔，內部設置有水平方向和垂直方向的筋板［５］．立柱、定梁和滑枕要求有一定的抗振性能，故選用阻尼大、吸振性好的灰鑄鐵材料ＨＴ３００（密度７ ３５０ｋｇ／ｍ３，彈性模量１３０ＧＰａ，泊松比０．２７），其余部分選用結構鋼（密度７ ８５０ｋｇ／ｍ３，彈性模量２００ＧＰａ，泊松比０．３）．
在仿真分析中，有限元模型的優劣直接影響仿真結果的準確度．建立合適的有限元模型，要兼顧準確性和計算經濟性．由于龍門結構模型過于復雜，為節約求解時間，必須對模型進行適當簡化．因此，計算前，先將倒角、圓角、凸臺等小尺寸特征刪除，保留立柱、橫梁、托板和滑枕等零件，并用光杠代替絲杠．為了求解精確，本文采用映射面網格劃分法，利用ｓｉｚｉｎｇ控制網格尺寸，為立柱、定梁和滑枕添加材料ＨＴ３００，為動梁等其他結構添加材料結構鋼，設置單元類型，劃分網格，最終得到龍門結構的有限元模型如圖２所示．
圖１ 龍門銑床總體裝配模型
圖２ 龍門結構有限元模型
２．２ 結構靜力學分析
靜力分析用于計算結構在固定載荷作用下的響應，通過對龍門結構進行靜力分析，獲得其位移和應力分布云圖，便于確定其剛度和強度．銑床工作過程中，切削力依次由銑刀、主軸傳動系統、滑枕、托板、橫梁傳至立柱，方向主要沿Ｘ 方向和Ｙ 方向，而Ｚ 方向受力相對較小．根據實際大型銑床切削力范圍，取ＦＸ＝ＦＹ＝１０ ０００Ｎ，ＦＺ
＝２ ０００Ｎ．托板在橫梁中間位置時，橫梁靜剛度最差，故只取該工況進行分析．將銑刀所受切削力等效到滑枕上，同時考慮龍門自重對結構的影響，劃分網格，求解，得到相應的應力云圖（如圖３）和位移云圖（如圖４）．
圖３ 靜力分析應力云圖
圖４ 靜力分析位移云圖
為防止龍門在復雜應力狀態下發生疲勞破壞，需要對其進行疲勞強度分析．結構在對稱循環應力狀態下最為危險，因此將疲勞分析應力比定為－１．查閱文獻［６］，得到結構鋼（本文選用４５鋼）的Ｓ－Ｎ曲線見圖５．分析完成后，求得龍門壽命和安全系數如圖６（ａ）～（ｂ）所示．
由應力云圖可知，龍門結構整體均處于較低的應力狀態，在立柱與橫梁連接導軌處，應力達到峰值，最大等效應力為３３．７６５ＭＰａ，遠遠小于ＨＴ３００和結構鋼的極限應力，故該方案完全滿足強度要求，并且可以適當減小壁厚，或減少立柱和橫梁中肋板的數量，從而減輕結構重量，達到優化設計的目的．
龍門的切削變形很大程度上決定了銑床的加工精度．由位移云圖可知，立柱、定梁及動梁的變形很小，均在０．０６ｍｍ以內，滑枕頂端變形最大，也僅為０．１１１ ８３ｍｍ．因此龍門結構整體具有很好的切削剛度，從而保證了銑床的加工精度要求．在實際龍門銑床中，滑枕是安裝主軸、傳動軸等零件，限制去除率切削的關鍵部件，懸臂長，撓度大，抗彎性差，必須有足夠的剛度和吸振性［７］，因此可適當增加壁厚或肋板，或采用其他優質材料．進一步查看重力與切削力耦合變形結果可知，滑枕Ｙ 方向變形較大，需要改善剛度．由圖６結果可知，龍門結構各部分壽命較為均勻，在１０７ 應力循環以上，基本滿足等壽命設計要求．各部分疲勞安全系數最小值為４，符合疲勞強度設計要求，但是存在較大的剩余強度，需進行結構優化．
圖５ 結構鋼Ｓ－Ｎ曲線
圖６ 疲勞強度分析結果
２．３ 模態分析
模態分析是解決復雜結構振動問題的主要方法，通過模態分析，獲取系統各階固有頻率及振型，使外界激勵頻率避開系統的固有頻率，可以有效減小振動幅值，避免共振破壞．文中通過模態分析，得到龍門結構前２０階固有頻率見表１，選取結果中典型振型見表２．
表１ 龍門結構的前２０階固有頻率
表２ 龍門振型描述
由分析結果可得出以下結論：（１）滑枕和定梁的動態特性較差，尤其需要注意防止變形損壞．（２）由于第１階振型固有頻率較低，為２４．８２８Ｈｚ，當主軸轉速在１ ４９０ｒ／ｍｉｎ附近時將發生共振，導致銑床工作異常，嚴重影響加工精度，甚至造成破壞．在不改變銑床結構情況下，應合理選擇主軸電機和主軸箱速比，使主軸轉速低于１ ３５０ｒ／ｍｉｎ，或運行在各階固有頻率之間，從而使激振頻率避開結構各階固有頻率，確保銑床在工作頻率范圍內正常運轉，并減小切削振動幅值，提高零件加工精度和表面加工質量．
２．４ 諧響應分析
龍門銑床在工作過程中，將受到復雜的空間載荷，對其進行諧響應分析［８］，可以得到在不同頻率下龍門框架的響應幅值，預測結構的持續動力學特性，避免因共振、疲勞或受迫振動造成破壞．
圖７ 龍門結構振型圖
在ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ １４．５中，為模型添加約束與載荷后，將掃頻范圍設置為０～１２０Ｈｚ，步數設為３０，求得在外激振載荷作用下，結構的位移響應曲線及應力響應曲線如圖８（ａ）～（ｂ）所示．
圖８ 諧響應分析頻譜圖
由圖８（ａ）可知，外界激勵載荷在３２Ｈｚ，４４Ｈｚ，７２Ｈｚ和１１２Ｈｚ附近時，位移響應曲線達到峰值，特別在７２Ｈｚ和１１２Ｈｚ時，振幅最大，應使激勵載荷遠離此頻率，避免龍門結構出現共振破壞或影響加工質量．由圖８（ｂ）可知，外界激勵載荷在２４Ｈｚ，４４Ｈｚ，７２Ｈｚ和１１２Ｈｚ附近時，應力響應曲線出現峰值，特別在４４Ｈｚ和１１２Ｈｚ時，響應幅值最大，應使激勵載荷避開此頻率，避免應力超過屈服極限造成結構破壞．
２．５ 響應譜分析
響應譜分析是一種基于模態分析的頻域分析，它可替代瞬態分析，用來獲取結構在瞬態載荷作用下的最大響應區域和響應幅值［９］．由模態分析結果，主軸轉速應低于１ ３５０ｒ／ｍｉｎ，為模擬數控銑床實際工作中所受瞬態載荷，查資料［１０］，為銑床添加Ｚ 方向的功率譜加速度見表３．在ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ １４．５中，選擇ＳＲＳＳ模態組合方法．對銑床進行響應譜分析，結果如圖９（ａ）～（ｂ）所示．
圖９ 響應譜分析結果
表３ 切削力加速度頻譜
在切削力載荷作用下，銑床最大變形區主要集中在滑枕和定梁部分，變形幅值為０．０６１ ８ｍｍ．最大應力區域出現在動梁及動梁和立柱的連接處，最大等效應力為４．０２５ ６ＭＰａ．該結果可為系統進一步優化，減小振動和變形、降低噪聲和疲勞等提供依據．
３、 結束語
本文利用虛擬樣機技術，對龍門銑床的關鍵部件龍門進行了靜態和動態特性分析，并針對仿真結果提出了合理的優化建議，為數控龍門銑床設計優化提供了參考．通過有限元分析計算，還可以定性定量地對橫梁、立柱、滑枕等重要部件的靜力學、振動特性和受迫激振響應進行改進．實踐證明，該方法對大型機床設計中提高精度、降低成本具有重要價值．
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