1 滾齒機掛輪選擇原則
Y3180 滾齒機加工斜齒輪要用到四條傳動鏈: 主運動、分齒運動( 也稱范成運動) 、軸向進給運動和差動運動( 也稱附加運動) 傳動鏈。其中, 主運動傳動鏈的傳動選取以及軸向進給運動傳動鏈掛輪的選取對加工精度無直接關系, 不用仔細計算, 對照說明書推薦選取即可。而分齒運動傳動鏈決定能否加工出所需的工件齒數。差動運動傳動鏈影響齒輪的螺旋角, 誤差太大時還會導致亂齒, 故掛輪選取的精度十分重要。下面給予說明。設被加工齒輪齒數為Z, 法向模數為m, 螺旋角為B, 齒輪滾刀頭數為K 。
1. 1 分齒傳動鏈
分齒傳動鏈的首末端件是滾刀主軸和固定工件的工作臺。為實現滾刀轉1 轉, 工件轉K / Z 轉, 其傳動鏈的換置公式為
式中的a、b、c、d就是要選配的分齒掛輪。掛輪e、f 是用于工件齒數Z 在較大范圍變化時調整ux 數值的, 它是根據被加工齒輪齒數選取的。一般情況下, e= f =36; 當Z/ K ≤20 時, 取e= 48, f = 24; 當Z/ K ≥143 時,取e= 24, f = 48。
1. 2 差動傳動鏈
差動傳動鏈的首末端件是滾刀刀架和工作臺, 為實現滾刀刀架移動一個螺旋線導程, 工件附加±1r, 其傳動鏈的換置公式為
式中的a、b、c、d是要選配的差動掛輪。
因為在滾齒機上分齒傳動鏈和附加運動傳動鏈共用一套掛輪, 為了滿足加工精度的要求, 首先要保證分齒掛輪的傳動比絕對準確, 所以先選定分齒掛輪。而差動掛輪誤差不大時只影響齒輪的螺旋角, 對于配對加工的齒輪, 由于螺旋角相等, 一般對加工精度不存在較大的影響。分齒掛輪選擇后, 差動掛輪的選擇附加了不能選擇已選齒輪的限制, 有可能降低差動掛輪的選擇精度, 應盡可能選擇精度較高的掛輪。
2 計算機優化選配掛輪原則
( 1) 由于齒輪a、c 的齒數搜索是從小到大的, 可以設定c> a, 這不影響結果又可提高計算機搜索速度。由于有部分齒數的齒輪有兩個, 在a 的位置上不應重復出現, 故設定a 的齒數不能等于前一次a 的齒數。
( 2) 象一般的機械傳動一樣, 在掛輪選配中, 應適當考慮掛輪的機械傳動性能。如防止起動力矩過大: a≤80; 考慮傳動平穩性: ( a/ b) ≤1. 5, 考慮掛輪架的結構性能: ( a+ b) ≥( c+ 15) , ( c+ d) ≥( b+ 15) 等。
對于具體的滾齒機還應考慮其掛輪安裝結構是否允許。在Y3180 滾齒機中, 分齒掛輪的安裝條件限制在說明書中一個四邊的扇形區域中( 圖略) 。對于c 和d 有: 70≤( c+ d) ≤174。對于a 和b, 由于是圓弧與直線相交的邊界而比較復雜。筆者利用AutoCAD 繪制其扇形區域圖后, 用點捕捉功能將其邊界點得到, 然后用二次項曲線擬合的方法得到了其安裝條件函數為 [ 0. 0064( c + d) 2 - 1. 674( c + d ) + 214. 64] ≤ ( a+ b) ≤ [ 0. 0032( c + d) 2 - 0. 568( c + d ) + 172. 08] 類似地, 差動掛輪的安裝條件為70≤( a+ b) ≤192, 且
0. 0057( a2 + b2) 2 - 1. 971( a2 + b2 ) + 224. 11] ≤ ( c2 +d2) ≤ [ 0. 0033( a2 + b2) 2 - 0. 867( a2 + b2 ) + 181. 35]
當( a2+ b2) ≥148 且刀具與工件的旋向相同需要安裝惰輪時( 程序中設p= 1, 否則p= 0) , 上式應為 [ 0. 0057( a2 + b2 ) 2 - 1. 971( a2 + b2) + 224. 11]≤ ( c2 + d2) ≤ [ 0. 55( a2 + b2 ) + 68. 5]
上述差動掛輪的安裝條件中, a2+ b2 和c2+ d2 的復雜關系與上述分齒掛輪的情況正好相反。另外, 由于安裝惰輪可能造成的空間限制, 因此對于c2 和d2 有分段的兩種處理。
( 3) 對于Y3180 滾齒機, 只有極少齒數的齒輪有兩個, 而大多數齒輪只有一個, 所以在解答中不能重復出現。在程序中, 就是解答中不允許掛輪表序列中同一位置的齒輪重復使用, 即齒數位置不能相同。這要考慮兩方面: 一是同時選的a、b、c和d 齒數位置不能相同,在程序中要用判斷語句來實現; 二是在選擇了分齒掛輪后, 差動掛輪不能再選用同齒數位置的齒輪, 這要用在齒輪數據庫中將分齒選擇了的齒數位置設為無效( 如齒數賦值為999) 的方法來實現。利用齒數位置判斷, 既能保證單一的齒輪不重復使用, 又能使得有兩個相同齒數的齒輪均可使用。
( 4) 編程應盡量注意程序的清晰性、通用性和可調性, 使得程序既容易讀懂, 又可以方便的移植和調整。本文中的程序編寫, 盡量用文獻3 的格式, 便于參考。如果要更換機床, 僅將掛輪數據、結構性掛輪e 和f 、掛輪換置公式、安裝結構的限制條件這四個不同情況更換既可。
( 5) 在選配中, 程序可以自動尋找最優解。即以誤差最小為優化目標, 自動搜索出最小誤差的結果, 并將誤差最小而又相同的搭配結果全部輸出, 供選用參考。為了既保證計算精度, 又能得出結果, 采用變精度計算。初選配掛輪時設為低精度, 即初始精度為0. 0001,后由程序自動尋找最小誤差, 從而達到高精度, 滿足兩方面的要求。
下面是用True BASIC 編寫的程序主體, 其中“!”符號后的是注釋部分, “@”符號后的是印刷時的換行,實際編程時應接到前一行上。限于篇幅, 程序做了一些簡化, 如結構性掛輪只確定了e 和f 的比值, 若詳細編程, 可輸出e 和f 的齒數值。
dim g( 0: 70) , g1( 0: 70) , x ( 0: 50. 7) , y ( 0: 50. 7)
dat a 20, 23, 24, 24, 25, 28, 30, , 30, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36
dat a 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50
dat a 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70, 71
dat a 73, 75, 79, 80, 83, 85, 89, 90, 92, 95, 97, 98, 100
do w hile more dat a! 讀入機床掛輪表
let n= n+ 1! 齒輪個數自動計數為n
read g ( n)
loop
input prompt“輸入Z, m, B,K , p: ”:
Z, m, bt1, bt2, bt3, k, p
let bt= bt1+ bt2/ 60+ bt3/ 3600! 角度轉換
if z / k< = 20 then let ef = 2 else let ef = 1! 配置e, f
if z / k> = 143 then let ef = 0. 5
print“結果:Z ,m, B, Z, e/ f : ”;
z ; m; bt; k; ef
print“組數a b c d 傳動比誤差”
let ux = 24* k/ ef / z ! 分齒掛輪換置公式
let uy = 9* sin( rad ( bt) ) / m/ k ! 差動掛輪換置公式
call abcd( ux , g, n, x , s, 1, p ) ! 選配分齒掛輪s 組解
f or i= 1 to s ! 按分齒掛輪配差動掛輪
print“ ”
print“分齒:”;
i ; x ( i, 1) ; x ( i , 2) ; x ( i, 3) ; x( i , 4) ;
@ x( i, 5) ; x ( i, 6)
if bt< > 0 then ! 加工斜齒輪時
f or j = 1 to n
let g 1( j ) = g ( j ) ! 構建差動掛輪庫
next j
f or k= 1 to 4
f or j = 1 to n
if x ( i, k) = g 1( j ) then
let g 1( j ) = 999! 使分齒掛輪用過的齒輪無效
exit for
end if
next j
next k
call abcd( uy , g1, n, y, h, 2, p) ! 選配差動掛輪h 組解
f or j = 1 to h! 打印差動掛輪選配結果, 共h 組
print“差動:”;
j , y( j , 1) ; y( j , 2) ; y( j , 3) ; y( j , 4) ;
@ y( j , 5) ; y ( j , 6)
nect j
end if
next i
end
! 配置掛輪子程序
sub abcd( u, g( ) , n, x ( , ) , h, q, p)
let h = 0
let e 0= 1e- 4! 設定掛輪初始計算精度
f or a= 1 t o n !
if g ( a) > 80 th en exit f or ! 設定a≤80
f or c= a+ 1 t o n ! 設定a> c
if g (a) = g ( a- 1) th en exit f or! 相同a 不再用
for b= n t o m ax( 20, a/ 1. 5) st ep- 1 ! a/ b≤1. 5
if b= c or g ( b) < g( c) + 15- g (a) th en exit f or
for d= n to 1 st ep- 1
if g ( d) < g ( b) + 15- g( c) th en exit f or
let e= abs( u- g (a) * g( c) / g ( b) / g( d ) )
if e< = e0 and a< > d and b< > d and c< > d then
if g ( a) = x ( h, 1) and g ( b) = x (h, 2) and
@ g( c) = x ( h, 3) then exit for
if q= 1 then! 考慮安裝結構限制
let t= g( c) + g ( d)
if t< 70 or t> 174 then exit f or
let y 1= 0. 0046* t * t- 1. 674* t+ 214. 64
let y 2= 0. 0032* t * t- 0. 568* t+ 172. 08
if g ( a) + g ( b) < y1 or g( a) + g ( b) > y2 th en exit f or
else
let t= g( a) + g( b)
if t< 70 or t> 193 then exit f or
let y 1= 0. 0057* t * t- 1. 971* t+ 224. 11
let y 2= 0. 0033* t * t- 0. 867* t+ 181. 35
if p = 1 and t> 147 then let y 2= 0. 55* t+ 68. 5
if g ( c) + g ( d ) < y 1 or g( c) + g (d ) > y2 then exit f or
end if
if e= e0 th en let h= h+ 1 else let h= 1
let x ( h, 1) = g( a) ! 保存最小誤差的結果
let x ( h, 2) = g( b)
let x ( h, 3) = g( c)
let x ( h, 4) = g( d )
let x ( h, 5) = g( a) * g ( c) / g( b) / g( d )
let x ( h, 6) , e 0= e
if h> 40 then exit sub! 限定解的數量為40 個
exit for
end if
next d
next b
next c
next a
end sub
3 計算結果
程序運行時將要求輸入齒數Z、模數m、螺旋角B ( 按度、分、秒) 、頭數K 、惰輪p , 運行輸出結果為相對應的分齒掛輪和差動掛輪組。例如, Z= 21, m= 3, B=6°59′28″,
K = 1, p= 0, 則某組輸出為:
結果: Z, m, B, K , e/ f : 21 3 6. 99111 1 1
在同等精度下, 分齒掛輪的選配一般有很多解, 而差動掛輪因其特殊的uy 值, 一般解的數量較少。由于說明書中推薦的分齒掛輪選配60、3 5、50、75, 其a/ b=60/ 35= 1. 717> 1. 5, 超出傳動平穩性的要求范圍, 所以不在選中方案中。
4 結論
利用計算機程序綜合優化選取分齒和差動掛輪,很容易達到高精度和高效率; 本程序設計既考慮到計算的精度、效率和安裝結構, 又考慮到編程的方便, 并附加了注釋, 使讀者容易掌握。由于程序清晰性、通用性和可調性較強, 讀者可以很方便地附加或去除一些條件, 達到特殊的要求, 或者移植到其他的機床掛輪選配上。另外, 隨著計算機的普及, 機床生產廠家也應研制掛輪選配等相應的軟件, 在機床銷售時隨機發送, 提高用戶的使用方便性和廠家的競爭力。
分齒掛輪選配中, 某些齒輪如齒數為24 的使用頻率較高, 這與公式( 1) 的形式有關, 應注意其精度的保持性和耐用性。利用程序運行的多解選擇合適的方案,可以方便地達到這一點。
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