1 數學模型建立
考慮不均勻的工作載荷分布的影響, 假設滾珠受到的負載沿著螺旋滾道呈比例遞減[2].
因此設初始滾珠受到的法向載荷Po。, 滾珠所承受載荷遞減系數a。 第i 個滾珠受到法向載荷Po。所以總體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸向推力F。之間的關系為
式中, 幾為螺旋升角; 月為滾珠接觸角.由于。< 1, 所以公式(1) 可寫為
以滾珠為受力研究對象, 分析法向彈性變形與螺母相對位移的關系. 如圖1 建立局部坐標系。O-xyz,取滾珠球心為坐標原點。, z 軸平行絲杠軸線.在兩側法向接觸力的作用下, 滾珠達到靜力平衡.因此滾珠與滾道兩側的接觸點, 及剛球的幾何中心三點在一條直線上, 兩接觸點處的法向力大小相等.
在法向載荷的作用下, 螺母滾道面與絲杠滾道面
間由于法向彈性接觸變形所產生的彈性變形量δnp為滾珠與絲杠間彈性變形δns之和, 即
由式(7 )可以看出, 軸向彈性變形占。主要影響因素有絲杠螺旋升角幾、接觸角月以及滾珠承受載荷分布。 而且占。與載荷F。之間的關系是非線性的. 滾珠絲杠副在停頓和轉向時都會產生占。 使滾珠絲杠的運動產生一定滯后, 將直接影響到滾珠絲杠副傳動的定位精度, 其非線性特征也使控制系統的穩定性和精度很難保證.因此滾珠絲杠副的設計中, 要合理考慮螺旋升角和接觸角的參數.
2 滾珠絲杠副的彈性變形的有限元計算
接觸是一種高度非線性行為, 在求解過程中要確定接觸區域大小和相互位置以及接觸狀態. 有限元分析軟件A N SY S 是一種能高效求解接觸非線性問題的仿真分析軟件. 本文簡化了滾珠絲杠副的幾何模型, 采用有限元A N SY S 分析計算承受預緊載荷時的彈性變形情況.
2. 1 有限元建模
2. 2 載荷和約束的施加
考慮到滾珠螺母受到預緊力或載荷時, 螺母只是沿軸向發生彈性位移.因此對有限元模型的約束和施加載荷的方式為: 在螺母頂面施加徑向位移約束, 絲杠軸施加軸向位移約束. 滾珠與滾道之間的接觸為彈性接觸, 在螺母的左側和絲杠的右側施加相同大小的位移約束. 因為a ns ys 采用隱式求解, 而不是顯式求解, 所以采用位移約束, 就避免施加力載荷時, 滾珠因為不能準確定位而產生竄動[6]
2. 3 仿真結果分析
在預緊載荷條件下的滾珠絲杠副的合應力分布見圖3. 可以看出, 滾珠與滾道之間的應力分布基本上沿著接觸軸線對稱分布.應力最大的點對稱地分布在接觸點上, 兩者的連線與x 軸成45°.這一點與實際情況基本上是相符的. 由合位移云圖4 和x 位移云圖5 可以看出, 位移也是沿著接觸軸線對稱分布的.
接觸點處的合位移為0. 0 0 7 2 m m , 這與設定的軸向位移0. 01 m m 之間的比值為0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中可看出滾珠的相對位移都要小于滾道的位移.
3 彈性變形的理論計算結果分析
3. 1 接觸面兩側彈性變形與接觸角的關系
螺母側與絲杠側在接觸點處產生的法向彈性變形量分別為δnp、δns , 根據式(4), 二者之差△δ為
大.然而軸向變形系數卻隨著螺旋角的增大從34. 9 減少到3. 2 , 螺旋角的增大反而減少了螺母與絲杠軸之間的彈性位移, 提高了精度.因此適當增大滾珠絲杠副的導程有利于提高滾珠絲杠副的性能.
高速滾珠絲杠副隨著導程的增大, 螺旋升角增大.考慮螺旋升角以及滾道滾珠載荷分布不均的影響,建立了螺母與絲杠滾道面的法向、軸向彈性位移的求解模型, 并利用有限元進行了分析求解. 計算結果表明, 螺旋升角對滾珠絲杠副剛度的影響并不大, 適當增大滾珠絲杠副的導程有利于提高滾珠絲杠副的軸向定位精度; 載荷分布系數對軸向變形的影響比其他因素更加明顯.因為載荷系數直接與預緊方式有關, 所以選擇合適的預緊方式是提高滾珠絲杠副定位精度的有效途徑, 對大導程重載滾珠絲杠副的設計和理論計算都有很好的參考價值..
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