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      超精密加工是未來制造業(yè)的發(fā)展方向，隨著科技的發(fā)展，機(jī)床對(duì)零件的加工精度從微米級(jí)提升到了亞微米、納米級(jí)［1］。超精密機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的高低是機(jī)床能否實(shí)現(xiàn)精確加工的關(guān)鍵。由于滾珠絲杠具有機(jī)械結(jié)構(gòu)成熟可靠、易于控制、便于維護(hù)、經(jīng)濟(jì)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，成為超精密加工機(jī)床最常用的進(jìn)給方式。采用C0 級(jí)滾珠絲杠，在閉環(huán)控制的情況下，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)10 nm 的定位精度［2］。

      對(duì)于超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)來說，除了工作臺(tái)軸向存在外界激勵(lì)外，電機(jī)在啟動(dòng)和剎車時(shí)產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性都可能導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。這時(shí)就需要對(duì)電機(jī)軸的輸出端施加轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，但是由于無法正確描述目前的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型的傳動(dòng)關(guān)系，所以這種諧響應(yīng)分析是一個(gè)難點(diǎn)。作者提出了一種新的進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，保證了諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。

1 進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)述

      文中的研究對(duì)象—超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1 所示。

      系統(tǒng)采用C0 級(jí)超精密滾珠絲杠，絲杠導(dǎo)程、直徑和有效螺紋長(zhǎng)度分別為3、12 和300 mm，滾珠絲杠副的軸向剛度為320 000 N/mm，滾道采用哥特式拱形槽，避免滾珠再循環(huán)進(jìn)入負(fù)載區(qū)時(shí)造成的瞬時(shí)振蕩。滾珠導(dǎo)軌為超精密直線滾珠導(dǎo)軌，精度為P3 等級(jí)，由2 根導(dǎo)軌和4 個(gè)滑塊組成，導(dǎo)軌長(zhǎng)度為500mm，單個(gè)滑塊施加預(yù)載力為294 N，剛度為167N/μm。滾珠絲杠兩端采用精密滾珠軸承支撐單元，靠近電機(jī)一側(cè)為固定端，包含兩個(gè)角接觸球軸承，遠(yuǎn)離電機(jī)一側(cè)由一個(gè)深溝球軸承支撐。聯(lián)軸器使用低慣量超高剛度金屬板簧式連接器，電機(jī)及減速器分別采用DC 伺服電機(jī)和超精密減速器。實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過絲杠螺母帶動(dòng)工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)直線進(jìn)給。其進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度可以達(dá)到50 nm。

2 進(jìn)給系統(tǒng)的有限元建模

     有限元建模是有限元分析過程中很重要的一個(gè)步驟，它關(guān)系到計(jì)算效率和結(jié)果的正確性。文中使用的有限元軟件為COSMOSWorks 根據(jù)該軟件的特點(diǎn)，如果按照實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，網(wǎng)格劃分后計(jì)算規(guī)模過于龐大，并且會(huì)出現(xiàn)大量的畸形單元，所以要求在建立有限元模型過程中做必要的簡(jiǎn)化。文中把絲杠和螺母之間的螺旋滾道部分簡(jiǎn)化為垂直于絲杠軸線的平面溝槽，其余部分簡(jiǎn)化為圓柱面，滾珠向軸向投影簡(jiǎn)化為一個(gè)圓筒，同時(shí)將工作臺(tái)簡(jiǎn)化為一塊平板( 保留其導(dǎo)軌槽) ，并且刪去一些不必要的溝槽。這些簡(jiǎn)化對(duì)整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能分析影響很小，卻可以明顯提高有限元計(jì)算速度［3］。最終建立起超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)經(jīng)網(wǎng)格劃分后的有限元模型，如圖2 所示。

3 進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)研究

     3. 1 系統(tǒng)模態(tài)分析

      模態(tài)分析用于確定機(jī)床部件或機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。文中運(yùn)用Block Lanczos 模態(tài)提取法［4］對(duì)圖2 的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，圖3 為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的第1 階固有頻率振型云圖。

     3. 2 模態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

     模態(tài)實(shí)驗(yàn)采用力錘激振、加速度傳感器拾振的方法，拾取和記錄系統(tǒng)的激振和響應(yīng)信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換和模數(shù)轉(zhuǎn)換，求解出表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)關(guān)系，再經(jīng)模態(tài)參數(shù)歸一化處理求得進(jìn)給系統(tǒng)的固有頻率。

     表1 給出了當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。可以看出: 由于合理地對(duì)有限元模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，正確地選擇了有限元單元類型，文中使用的有限元分析方法是可行的，這為后面進(jìn)一步分析系統(tǒng)的諧響應(yīng)提供了依據(jù)。

4 進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

      進(jìn)給系統(tǒng)的模態(tài)只反映系統(tǒng)本身的屬性，如要得到工作狀態(tài)時(shí)的響應(yīng)，還需要做系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)是機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的動(dòng)載荷時(shí)在特定頻率下的響應(yīng)。已知滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的通用運(yùn)動(dòng)方程［3］為:

      而目前，對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)諧響應(yīng)的研究還只是對(duì)系統(tǒng)的工作臺(tái)施加動(dòng)載荷。但是，與絲杠相連的電機(jī)在啟動(dòng)和剎車的過程中產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性也會(huì)導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。雖然在普通機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩可以忽略不計(jì)，但對(duì)精度達(dá)到了納米級(jí)的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)來說，必須考慮這種振蕩。這種情況下，需要對(duì)電機(jī)軸的輸出端施加一定的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來進(jìn)行滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析。由于無法正確描述目前的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)模型的傳動(dòng)關(guān)系，所以這種諧響應(yīng)分析在目前是一個(gè)難點(diǎn)。文中根據(jù)諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程及有限元軟件COSMOSWorks 特點(diǎn)，提出了一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元分析的模型，如圖4 所示。

      圖5 是給電機(jī)軸軸向施加10 N 的正弦力矩信號(hào)時(shí)諧響應(yīng)分析的結(jié)果。可知，當(dāng)頻率約為240 Hz 時(shí)，系統(tǒng)諧響應(yīng)的振幅最大，此時(shí)最大的振幅約為1. 5 nm。可見，在精度達(dá)到納米等級(jí)的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩是不可忽視的。所以，在系統(tǒng)進(jìn)給的過程中，應(yīng)盡量使電機(jī)軸輸出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷避開這個(gè)頻率，以避免整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振動(dòng)，影響系統(tǒng)的定位精度［5］。

5 結(jié)論

     建立一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，準(zhǔn)確分析了超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的諧響應(yīng)，明確了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)在啟動(dòng)和剎車時(shí)產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性對(duì)整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的影響。

      在超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，由電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷所產(chǎn)生的諧響應(yīng)，會(huì)給進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生不可忽視的影響。所以，在系統(tǒng)進(jìn)給的過程中，應(yīng)盡量使電機(jī)軸輸出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷避開其諧響應(yīng)頻率，以提高系統(tǒng)的定位精度。