0 引言
隨著汽車、船舶工業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的要求越來(lái)越高，活塞作為發(fā)動(dòng)機(jī)的“心臟”，其質(zhì)量的好壞直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能。目前橢圓型面的活塞被廣泛應(yīng)用，即活塞橫截面為橢圓或近似橢圓，由于橢圓活塞獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，橢圓活塞的動(dòng)力性能和潤(rùn)滑性優(yōu)于普通活塞，能在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)惡劣的環(huán)境下承受復(fù)雜的機(jī)械負(fù)荷和熱負(fù)。國(guó)內(nèi)一些高校和企業(yè)都在研究橢圓活塞的加工技術(shù)，如一些高校研究采用車削技術(shù)加工橢圓活，一些機(jī)械企業(yè)使用X-Y跟蹤方法來(lái)磨削橢圓活塞等，當(dāng)前較多采用X-C兩軸聯(lián)動(dòng)的磨削方法加工橢圓活塞，即C軸帶動(dòng)工件轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)X軸跟隨廓形曲面做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，聯(lián)動(dòng)磨削方法無(wú)論是誤差控制還是表面質(zhì)量上都有明顯的優(yōu)勢(shì)。
1 橢圓活塞聯(lián)動(dòng)磨削加工機(jī)理
橢圓活塞是典型的非圓回轉(zhuǎn)零件，橢圓活塞磨削的研究思路如圖1所示，橢圓活塞的截面廓形是磨床的X軸（砂輪橫向進(jìn)給軸）與C軸（零件回轉(zhuǎn)軸）聯(lián)動(dòng)生成軌跡的結(jié)果。要進(jìn)行橢圓活塞磨削，首先從活塞的非圓輪廓的廓形特征入手，根據(jù)給定的廓形參數(shù)推算出磨削算法公式，利用Matlab工具算出加工坐標(biāo)，即C軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度與X軸進(jìn)給距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
為了保證橢圓活塞輪廓曲面的磨削精度和表面質(zhì)量，理想狀態(tài)是采用恒磨除率來(lái)進(jìn)行磨削，
以保證磨削力的恒定。通常恒線速度法是保證橫磨削率的方法之一，若采用理想狀態(tài)的恒線速度磨削會(huì)使得C軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)很劇烈，尤其在廓形變化較大處，往往會(huì)由于頭架轉(zhuǎn)速過(guò)大使砂輪架跟蹤不到位產(chǎn)生較大的跟蹤誤差。因此，磨削加工需要對(duì)得到的恒線速度下的頭架轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。
由于橢圓活塞曲面磨削機(jī)理的復(fù)雜性和不確定性，以及曲面結(jié)構(gòu)的剛性差，加之?dāng)?shù)控系統(tǒng)本身對(duì)磨削精度的影響，按照理論運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行磨削無(wú)法達(dá)到加工的要求，造成廓形誤差的出現(xiàn)。系統(tǒng)誤差可以通過(guò)誤差預(yù)測(cè)，提前制定誤差補(bǔ)償器來(lái)控制。加工位置誤差和速度誤差通過(guò)反饋、前饋和交叉控制的綜合方法控制。
2 橢圓活塞的磨削運(yùn)動(dòng)模型
橢圓活塞采用X-C聯(lián)動(dòng)磨削，首先根據(jù)輪廓的廓形特征寫(xiě)出橢圓活塞的直角坐標(biāo)計(jì)算公式，再將實(shí)際輪廓上的任一點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)系，根據(jù)磨削加工數(shù)學(xué)模型的幾何，最后推算出聯(lián)X-C聯(lián)動(dòng)加工坐標(biāo)公式。橢圓活塞作為一個(gè)非圓回轉(zhuǎn)類零件，為了便于計(jì)算把橢圓活塞的橫截面近似成標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形。
2.2 橢圓活塞X-C聯(lián)動(dòng)磨削的數(shù)學(xué)模型的建立
根據(jù)橢圓活塞的磨削機(jī)理建立的聯(lián)動(dòng)磨削加工的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。
由于橢圓活塞幾何形狀復(fù)雜，在磨削過(guò)程中波動(dòng)會(huì)比較大，導(dǎo)致加工位置發(fā)成錯(cuò)位變化，再加上磨床本身的精度限制，兩者相耦合，最終形成廓形誤差。
仿真誤差公式為：
式中，lAB為砂輪中心到切削點(diǎn)的距離。X-C軸聯(lián)動(dòng)數(shù)學(xué)模型反應(yīng)了工件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與砂輪往復(fù)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，在加工過(guò)程中要求式（4）中的S（X軸砂輪的坐標(biāo)）與C（工件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度）有一一對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，工件每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)單位的角度，與之對(duì)應(yīng)的砂輪就移動(dòng)到相應(yīng)的位置上，形成所需要的非圓輪廓軌跡。
3 基于Matlab的磨削過(guò)程仿真
為了驗(yàn)證橢圓活塞磨削的數(shù)學(xué)模型及聯(lián)動(dòng)磨削加工坐標(biāo)公式的準(zhǔn)確性，利用Matlab工具箱設(shè)計(jì)GUI界面并編寫(xiě)加工程序進(jìn)行仿真加工。 仿真采用“反轉(zhuǎn)法”方法。反轉(zhuǎn)法的原理為：非圓曲面采用兩周聯(lián)動(dòng)磨削，其實(shí)質(zhì)是一種砂輪包絡(luò)的過(guò)程，仿真時(shí)工件固定不動(dòng)，砂輪以-圍繞工件旋轉(zhuǎn)來(lái)對(duì)磨削過(guò)程進(jìn)行分析。
借助Matlab工具，編寫(xiě)一套用反轉(zhuǎn)法仿真非圓廓形磨削加工的程序。 在Matlab中，需要對(duì)各個(gè)按鈕對(duì)象進(jìn)行布局和事件編程，當(dāng)用戶激活相應(yīng)的GUI對(duì)象，就能執(zhí)行相應(yīng)的事件行為來(lái)實(shí)現(xiàn)各種功能。
3.1 橢圓活塞仿真過(guò)程
首先設(shè)計(jì)仿真的用戶界面，利用Mat lab的GUIDE創(chuàng)建GUI界面，在Matlab的菜單欄點(diǎn)擊File->New->GUI，或點(diǎn)擊快捷圖標(biāo)GUIDE，建立一個(gè)新的GUIDE空白模板，設(shè)置界面屬性，向模板中添加需要的控件組件，如坐標(biāo)軸、組合框、編輯框、靜態(tài)文本和按鈕控件，按照需要排列布置好各控件的位置，右擊控件，選擇“PropertyInspector”,設(shè)置各個(gè)組件的屬性，美化仿真界面。
添加控件的參數(shù)變量及編寫(xiě)相應(yīng)回調(diào)函數(shù)的程序代碼，在需要編寫(xiě)成按鈕上右擊，選擇ViewCallbacks->Callback打開(kāi)M文件編輯器添加回調(diào)函數(shù)，在回調(diào)函數(shù)中編寫(xiě)相應(yīng)的程序代碼。
“開(kāi)始”按鈕的回調(diào)函數(shù)：
function Draw_pushbutton_Callback(hObject,eventdata, handles)
“清除”按鈕的回調(diào)函數(shù)：
function pushbutton3_Callback(hObject,eventdata, handles)
cla;
部分加工程序代碼：
t=0:pi/180:pi/2
x=A*cos(t);
y=B*sin(t);
dx=diff(x);
dy=diff(y);
k=-dx./dy;
m=atan(k);
x1=x(1:90)+(R+L-d)*cos(m);
y1=y(1:90)+(R+L-d)*sin(m);
x3=x(1:90)+(L-d)*cos(m);
y3=y(1:90)+(L-d)*sin(m);
for q=1:90
h=0:pi/180:pi*2
x2(q,:)=x1(q)+R*cos(h);
y2(q,:)=y1(q)+R*sin(h);
end
3.2 磨削仿真結(jié)果
參數(shù)屬性設(shè)置和加工程序編寫(xiě)完成后，查看屬性設(shè)置結(jié)果，單擊菜單欄的“Run”按鈕出現(xiàn)仿真磨削界面，如圖3所示，在界面中輸入各參數(shù)：橢圓活塞的廓型參數(shù)（長(zhǎng)軸、短軸）、砂輪半徑、磨削總量、需要磨削圈數(shù)和每圈進(jìn)給量。以磨削五圈為例，點(diǎn)擊“開(kāi)始”按鈕，運(yùn)行加工程序，圖4為仿真結(jié)果，局部放大圖如圖5所示。
4 結(jié)論
仿真結(jié)果顯示橢圓活塞的輪廓表面是平滑的，沒(méi)有出現(xiàn)傳統(tǒng)加工中的上下波動(dòng)和鋸齒形的情況，從圖6仿真誤差結(jié)果看來(lái)，誤差上下波動(dòng)在0.8之間，波動(dòng)非常小，驗(yàn)證了建立的磨削數(shù)學(xué)模型有效性和磨削算法的準(zhǔn)確性，X-C軸聯(lián)動(dòng)磨削方法的可行性。與傳統(tǒng)加工方式相比，X-C軸聯(lián)動(dòng)磨削可提高橢圓活塞的表面質(zhì)量、加工效率，簡(jiǎn)化加工工藝，可應(yīng)用到實(shí)際的磨削加工中，同時(shí)論文的研究?jī)?nèi)容對(duì)其他非圓回轉(zhuǎn)類零件廓形的磨削也有一定的借鑒和參考價(jià)值。
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