螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床主軸部件動(dòng)態(tài)特性分析（上）
2017-4-7 來(lái)源：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 作者：肖磊
摘要：隨著機(jī)床設(shè)計(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)機(jī)床的加工性能提出了更高的要求。螺紋修復(fù)車(chē)床廣泛應(yīng)用于石油鉆井行業(yè)，其主軸部件的動(dòng)態(tài)特性直接影響工件的加工精度，本文主要對(duì)現(xiàn)有的一款螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床主軸部件的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究，為進(jìn)一步提高其加工性能打下基礎(chǔ)。
首先，本文總結(jié)了機(jī)床動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)方法和機(jī)床主軸部件動(dòng)態(tài)特性方面國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢(shì)，介紹了有限元模態(tài)分析理論在機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性研究方面的應(yīng)用。其次，利用有限元法對(duì)現(xiàn)有的螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。在分析其主軸動(dòng)態(tài)特性時(shí)，考慮到軸承支撐剛度對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的重要影響，利用軸承剛度的計(jì)算公式，計(jì)算出了該車(chē)床主軸所采用的軸承支撐剛度。采用有限元法分別分析了主軸在自由狀態(tài)下和考慮軸承彈性支撐狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，得到了主軸的固有頻率、響應(yīng)形變及臨界轉(zhuǎn)速，證明了主軸結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振情況。再次，利用錘擊法對(duì)主軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析，測(cè)試了主軸在自由狀態(tài)下的固有頻率和振型以及在裝配條件下的一階固有頻率，主軸自由狀態(tài)下的固有頻率及振型同有限元分析結(jié)果幾乎相同，裝配條件下的固有頻率同有限元分析結(jié)果存在較大誤差。最后，分析誤差產(chǎn)生原因，并以主軸裝配條件下的固有頻率為基礎(chǔ)，調(diào)整軸承剛度，分別研究軸承剛度、支撐跨距及主軸徑向尺寸對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性有何影響，對(duì)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
課題研究結(jié)果表明，利用有限元法在設(shè)計(jì)初期能夠相對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)，是實(shí)際工程中一種較為有效可行的設(shè)計(jì)方法。
關(guān)鍵詞：主軸部件，動(dòng)態(tài)特性，有限元分析，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)
第 1 章 緒論
1.1 課題的來(lái)源和背景
制造業(yè)直接體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)力水平，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有很大比例的份額，極大程度地推動(dòng)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，通常世界上發(fā)達(dá)國(guó)家都擁有著非常先進(jìn)的制造業(yè)水平[1]。數(shù)控機(jī)床集中先進(jìn)制造技術(shù)和制造信息于一體，是裝備制造業(yè)中的重要設(shè)備，更是發(fā)展制造業(yè)以及整個(gè)工業(yè)不可或缺的高端生產(chǎn)設(shè)備，關(guān)系到國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)與戰(zhàn)略地位，決定了一個(gè)國(guó)家制造業(yè)水平的高低[2]。當(dāng)今世界，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各行各業(yè)技術(shù)水平不斷提高，生產(chǎn)設(shè)備不斷更新?lián)Q代，制造業(yè)更是面臨著升級(jí)與轉(zhuǎn)型的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)與巨大機(jī)遇。
目前，世界范圍內(nèi)數(shù)控機(jī)床的發(fā)展逐漸體現(xiàn)出高速度、高精度、高柔性和高自動(dòng)化的發(fā)展特征3]。這就對(duì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了很高的要求，在設(shè)計(jì)時(shí)除了要考慮合理布置機(jī)床的各個(gè)系統(tǒng)，還需盡可能的提高機(jī)床關(guān)鍵部件的動(dòng)態(tài)性能。機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能包括機(jī)床在工作過(guò)程中的振動(dòng)及由此引起的噪聲和熱變形等情況，對(duì)于大部分?jǐn)?shù)控機(jī)床來(lái)說(shuō)，其切削過(guò)程中的抗振性和穩(wěn)定性是用戶(hù)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一，因此對(duì)于機(jī)床動(dòng)態(tài)特性方面的研究越來(lái)越受到重視。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)是指在零件圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化，運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析理論和技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)與改進(jìn)設(shè)計(jì)[4]
。
隨著有限元技術(shù)及動(dòng)態(tài)試驗(yàn)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們逐漸打破了先前經(jīng)驗(yàn)?zāi)M設(shè)計(jì)方法，提出并發(fā)展了動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)的新技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了在設(shè)計(jì)階段就對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在的不足，避免產(chǎn)品試制出來(lái)后再進(jìn)行局部補(bǔ)救，提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量和縮短了設(shè)計(jì)周期，增強(qiáng)了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力
5]。
1.2 課題的提出
鉆鋌、鉆桿是鉆柱的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于石油鉆井行業(yè)中，隨著石油行業(yè)的不斷發(fā)展，鉆鋌與鉆桿的需求量不斷遞增。鉆鋌與鉆桿主要通過(guò)管螺紋連接，在實(shí)際工作中，負(fù)責(zé)連接的螺紋受到多種外部附加載荷，同時(shí)由于鉆井時(shí)鉆鋌及鉆桿受到較大的作用力，工作溫度較高，此外，高壓泥漿還會(huì)對(duì)其造成較大沖擊，多種影響因素會(huì)使連接螺紋的牙型極易發(fā)生磨損、變形和部分損壞，導(dǎo)致鉆鋌及鉆桿整體報(bào)廢失效[6]。目前，針對(duì)報(bào)廢失效的鉆鋌及鉆桿，國(guó)內(nèi)石油鉆井行業(yè)普遍對(duì)其進(jìn)行螺紋修復(fù)工作，即對(duì)跟蹤鉆鋌及鉆桿兩端的螺紋同時(shí)根據(jù)原有螺紋牙型的軌跡進(jìn)行車(chē)削修復(fù)工作，通過(guò)此方法，不但提高了加工效率，也極大地避免了材料的浪費(fèi)。
本課題的研究對(duì)象是現(xiàn)有一款螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床，該車(chē)床是為石油和地質(zhì)行業(yè)等管具公司的鉆具螺紋車(chē)削修復(fù)工作而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)生產(chǎn)的現(xiàn)代化自動(dòng)車(chē)床。但在其車(chē)削修復(fù)螺紋過(guò)程中，螺紋表面出現(xiàn)了連續(xù)不斷的振紋，如圖 1.1 所示。通過(guò)車(chē)削一圈螺紋出現(xiàn)的振紋數(shù)量及車(chē)削速度，可以得到出現(xiàn)振紋的共振頻率為 733Hz。經(jīng)分析，出現(xiàn)這種情況的原因可能是車(chē)床在車(chē)削螺紋過(guò)程中發(fā)生了共振情況，在車(chē)床工作過(guò)程中有很多振源，包括車(chē)床的主軸系統(tǒng)，刀架，進(jìn)給系統(tǒng)及床身本體等，若其中任一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率接近上述出現(xiàn)振紋時(shí)的頻率，則該部分結(jié)構(gòu)就是車(chē)削修復(fù)螺紋時(shí)出現(xiàn)振紋的原因。
圖 1.1 車(chē)床切削圖
由于篇幅有限，本課題針對(duì)該螺紋修復(fù)車(chē)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行研究，利用有限元法及試驗(yàn)分析法對(duì)該車(chē)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，研究主軸系統(tǒng)是否為產(chǎn)生振紋的原因，并考慮軸承的支撐剛度、主軸的徑向尺寸、支撐跨距等對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響，找到影響規(guī)律，并對(duì)主軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
1.3 機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性的研究現(xiàn)狀
由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度有十分重要的影響，所以從上世紀(jì) 60 年代開(kāi)始，人們便開(kāi)始著手對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，研究?jī)?nèi)容包含結(jié)合面剛度和阻尼機(jī)理、參數(shù)識(shí)別、動(dòng)力學(xué)分析、機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建模及動(dòng)態(tài)特性影響等諸多方面[7]。通過(guò)幾十年科技的進(jìn)步和經(jīng)驗(yàn)的積累，人們對(duì)影響機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的各方面因素進(jìn)行了大量研究，并取得了相應(yīng)的研究成果[8]。隨著人們對(duì)機(jī)床加工性能的要求越來(lái)越高，對(duì)機(jī)床本身重要部件的動(dòng)態(tài)性能也是一種極大考驗(yàn)，主軸部件是機(jī)床加工過(guò)程中的重要部件，所以對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的要求也越來(lái)越高。機(jī)床主軸部件的動(dòng)態(tài)特性主要包括主軸的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型等，對(duì)主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，一般是研究主軸回轉(zhuǎn)工作時(shí)隨之而產(chǎn)生的振動(dòng)、噪聲和熱變形等，目前主要是把振動(dòng)分析結(jié)果作為衡量主軸動(dòng)態(tài)性能優(yōu)劣的重要參考指標(biāo)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)態(tài)特性的研究方法取得了很多重要成果，目前，對(duì)機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性的研究方法主要有傳遞矩陣法，有限元法、影響系數(shù)法等[]。
1.3.1 國(guó)外的研究現(xiàn)狀
國(guó)外在機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方面的研究起步較早，在上世紀(jì) 50 年代便已經(jīng)開(kāi)始對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。經(jīng)過(guò)幾十年的技術(shù)發(fā)展，國(guó)外的研究方法從最初的解析法、近似理論法等傳統(tǒng)研究方法逐漸轉(zhuǎn)變到利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算分析的層次。對(duì)于主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，國(guó)外學(xué)者做了大量研究。1964 年，Bollinger 采用有限元法對(duì)車(chē)床主軸模型進(jìn)行建模，并利用一個(gè)簡(jiǎn)單的徑向彈簧和阻尼器來(lái)模擬軸承的約束條件，對(duì)主軸部件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析[10]；Walford 在主軸系統(tǒng)發(fā)生共振的前提下，測(cè)量了軸承的支撐剛度，并考慮軸承剛度的對(duì)系統(tǒng)的影響，研究了主軸動(dòng)態(tài)特性隨其支撐剛度的變化[11，12]；1985 年 Red 和 Sharna 通過(guò)有限元分析軟件建立車(chē)床主軸模型并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析及設(shè)計(jì)[13]；1988 年 Sdaeghipo 對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析研究，并將動(dòng)柔度分析考慮其中，進(jìn)行了系統(tǒng)全面的研究[14]；S.Tayla 等人利用有限元方法創(chuàng)建了具有交互界面的計(jì)算機(jī)程序，并利用該程序改良優(yōu)化機(jī)床主軸剛度。該程序通過(guò) IBM PC 運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中研究了主軸結(jié)構(gòu)、預(yù)加載荷的大小和形式、支撐系統(tǒng)以及軸直徑，但是在設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略了主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的特性，對(duì)于分析轉(zhuǎn)速較高的主軸具有一定的局限性[15]；Velagala、R.Reddy 等人對(duì)車(chē)床主軸進(jìn)行有限元建模，以加工工件的最大、最小形變?yōu)樵O(shè)計(jì)依據(jù)，通過(guò)調(diào)整軸承間隙與支撐剛度，工件尺寸和外部阻尼器位置的具體參數(shù)，對(duì)主軸進(jìn)行靜、動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)在分析過(guò)程中采用矩陣簡(jiǎn)化法來(lái)縮短分析時(shí)間[16]；
A.M.Sharan 分析了車(chē)床主軸的自由振動(dòng)特性，重點(diǎn)分析了主軸端部在多種外加載荷下的動(dòng)態(tài)特性，并考慮了軸承支撐剛度對(duì)其的約束條件，同時(shí)忽略阻尼對(duì)結(jié)果的影響，計(jì)算出了此時(shí)主軸的固有頻率和振型；通過(guò)試驗(yàn)分析法對(duì)主軸進(jìn)行分析研究，并將兩種方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較分析[17]；G.Bianchi 和同事一起將控制理論應(yīng)用到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析中，對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)特性分析及優(yōu)化改進(jìn)[18]；K.W.Wang、C.H.Chen 系統(tǒng)分析了高速主軸與支撐軸承之間動(dòng)力學(xué)特性的影響關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了主軸在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中軸承的支撐剛度與轉(zhuǎn)速成反比關(guān)系，從而降低主軸的動(dòng)力學(xué)性能[19]。
綜合上述文獻(xiàn)可以了解到國(guó)外在機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性方面的研究的確具有很多先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒參考。國(guó)外專(zhuān)家綜合考慮了多方面影響主軸在工作過(guò)程動(dòng)態(tài)性能的因素并加以分析研究，得出的相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)論對(duì)機(jī)床的整個(gè)設(shè)計(jì)工作具有十分重要的指導(dǎo)作用。
1.3.2 國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀
國(guó)內(nèi)針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究起步較晚，直到上世紀(jì) 90 年代動(dòng)力學(xué)分析才逐漸被應(yīng)用到機(jī)床研究設(shè)計(jì)領(lǐng)域當(dāng)中。楊家華等利用有限元法對(duì)主軸系統(tǒng)建模并分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)利用實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)實(shí)際主軸系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)動(dòng)態(tài)特性分析，通過(guò)比較二者分析結(jié)果證明了有限元法分析主軸動(dòng)態(tài)特性的可行性[20，21]；肖曙紅綜合了有限元分析方法與迭代分析法，開(kāi)發(fā)出了分析軟件 SAAS，通過(guò)此軟件能夠直接對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析[22]；韓西等運(yùn)用有限元分析法，建立了臥式鏜床的主軸系統(tǒng)的有限元模型，并利用瞬態(tài)脈沖激振的方式對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析并采集激振參數(shù)，通過(guò)參數(shù)識(shí)別的方式對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別處理，從而獲得主軸系統(tǒng)的固有頻率和振型，最后利用此方法對(duì)結(jié)合面進(jìn)行分析研究[23]；茅啟園在分析主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，考慮了軸承靜剛度對(duì)其的影響，先利用有限元法對(duì)軸承進(jìn)行了靜力學(xué)分析，獲得了軸承剛度的特性曲線，同時(shí)以此為基礎(chǔ)分析了主軸在適當(dāng)軸承剛度約束條件下的動(dòng)力學(xué)特性，并優(yōu)化改良了主軸結(jié)構(gòu)[24]；張彩芬通過(guò)切削試驗(yàn)識(shí)別主軸部件的主要薄弱環(huán)節(jié)，同時(shí)對(duì)機(jī)床主軸部件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)理論分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析[25]；宋宇曉運(yùn)用當(dāng)量直徑法推導(dǎo)出了數(shù)控銑床主軸的一階固有頻率，同時(shí)利用有限元法分析了主軸在不同條件下的動(dòng)態(tài)特性，最后對(duì)銑床主軸部件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析，并對(duì)上述工作獲得結(jié)果進(jìn)行分析比較，最后對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改良[26]。
通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)資料可以得出這樣一個(gè)結(jié)論，國(guó)內(nèi)學(xué)者在機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上與國(guó)外還存在一定差距，對(duì)主軸動(dòng)態(tài)性能的研究還停留在分析動(dòng)態(tài)特性并與試驗(yàn)結(jié)果相比較的原始階段，對(duì)于影響主軸動(dòng)態(tài)特性的諸多因素的分析以及對(duì)分析結(jié)果如何處理還沒(méi)有明確的方案。所以我們需要以這一情況為切入點(diǎn)，對(duì)影響主軸動(dòng)態(tài)特性的各方面因素進(jìn)行分析討論，并研究主軸的動(dòng)態(tài)性能在具體影響因素改變時(shí)如何變化。
1.4 課題研究的內(nèi)容和方法
本課題主要工作包括：
（1）初步了解國(guó)內(nèi)外對(duì)主軸動(dòng)態(tài)性能研究的概況，明確本課題研究重點(diǎn)。
（2）學(xué)習(xí)機(jī)床結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析理論，了解機(jī)械振動(dòng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，掌握利用有限元模態(tài)分析實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的方法，為后續(xù)主軸動(dòng)態(tài)性能分析研究提供理論依據(jù)基礎(chǔ)。
（3）建立機(jī)床主軸部件模型。在合理運(yùn)算誤差的范圍內(nèi)簡(jiǎn)化主軸部件的結(jié)構(gòu)，借助三維建模軟件對(duì)數(shù)控螺紋修復(fù)車(chē)床主軸系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，將其導(dǎo)入到有限元分析軟件中得到主軸系統(tǒng)零部件的有限元模型。
（4）利用有限元分析軟件對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)的進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析。對(duì)已建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析，得到主軸具體的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)。
（5）對(duì)機(jī)床主軸的進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析。采用大錘對(duì)該機(jī)床主軸進(jìn)行激振，由此獲得主軸的固有頻率及振型，并就得到的試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較分析。
（6）對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。依據(jù)上述分析結(jié)果，找到主軸結(jié)構(gòu)中存在的不足之處。以主軸為優(yōu)化對(duì)象，利用有限元分析軟件進(jìn)行有限元模態(tài)分析，考察主軸在軸承支撐剛度不同、支撐跨距不同以及徑向尺寸不同時(shí)其動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律，并據(jù)此優(yōu)化主軸，綜合提高主軸的動(dòng)力學(xué)特性。
1.5 課題研究目的及意義
本文研究的螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床是具備了高精度、高自動(dòng)化的石油相關(guān)行業(yè)的特種車(chē)床，其主要任務(wù)是切削修復(fù)鉆桿、鉆鋌等鉆具的螺紋表面，對(duì)其加工精度具有較高要求。而在加工零件時(shí)機(jī)床的主運(yùn)動(dòng)是主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，主軸動(dòng)態(tài)特性的好壞對(duì)加工零件的表面質(zhì)量，機(jī)床的加工質(zhì)量和加工效率有直接的影響，所以分析機(jī)床主軸部件的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于提高數(shù)控機(jī)床的加工性能具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用有限元分析理論對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)越來(lái)越多的應(yīng)用到了機(jī)械工程領(lǐng)域中。本課題就針對(duì)該螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床車(chē)削螺紋時(shí)出現(xiàn)振紋這一情況，利用有限元分析法對(duì)該車(chē)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析，討論主軸系統(tǒng)是否為引起車(chē)削振動(dòng)的原因，研究主軸動(dòng)態(tài)性能隨其他影響其動(dòng)態(tài)性能因素變化的規(guī)律，同時(shí)與實(shí)際動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高主軸固有頻率，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗振性，提高機(jī)床的加工性能。
第 2 章 機(jī)床結(jié)構(gòu)有限元分析理論
設(shè)計(jì)人員對(duì)處理機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征方法的研究始于 20 世紀(jì) 60 年代，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步，有限元法逐漸發(fā)展起來(lái)，從國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的研究情況來(lái)看，有限元法如今已成為設(shè)計(jì)人員研究機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的重要手段之一。有限元法實(shí)質(zhì)上是一種離散化方法，它綜合了部分差值、變分原理、矩陣?yán)碚摵蛷椥粤W(xué)的理論，是通過(guò)數(shù)學(xué)方法處理結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題的一種方法[27]。
2.1 常見(jiàn)的有限元單元
有限元法實(shí)質(zhì)是一種近似的數(shù)值解法，以數(shù)學(xué)及物理問(wèn)題為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)求解上述問(wèn)題。利用有限元法建立機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，其基本原理和方法包括：離散結(jié)構(gòu)，分析單元特性，組集單元，以及處理邊界約束條件等[28]。它的首要任務(wù)就是將連續(xù)的機(jī)械結(jié)構(gòu)離散化，并將其考慮分解成一定數(shù)目的個(gè)體單元。在對(duì)不同機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，有限元分析法為我們提供適應(yīng)各種不同類(lèi)型的單元類(lèi)型，從而簡(jiǎn)化分析過(guò)程，提高計(jì)算機(jī)的求解效率。在實(shí)際工程中經(jīng)常用到的單元包括下面幾種：
（1）桿狀單元
桿狀單元通常包括桿單元和梁?jiǎn)卧呓詫儆谝痪S單元，在分析長(zhǎng)寬比例很大的機(jī)械結(jié)構(gòu)，如細(xì)長(zhǎng)軸、桿件等結(jié)構(gòu)時(shí)，通常選用這類(lèi)單元，空間梁?jiǎn)卧哪Ｐ腿鐖D2.1 所示。
圖 2.1 梁?jiǎn)卧Ｐ?/font>
空間梁?jiǎn)卧窃谄矫媪簡(jiǎn)卧幕A(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，其單元的力學(xué)模型為：
（2）薄板單元
對(duì)長(zhǎng)寬比例極小的結(jié)構(gòu)，可以將其視為二維結(jié)構(gòu)，利用平面二維坐標(biāo)系建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)即可表達(dá)單元的位移分布規(guī)律。通常這類(lèi)單元可用平面單元、彎曲單元和薄板單元表示，薄板單元的模型如圖 2.2 所示。
圖 2.2 薄板單元
（3）多面體單元
對(duì)于一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械零件，應(yīng)選取多面體單元進(jìn)行分析，通常包括四面體單元和六面體單元兩種，它們都是空間三維單元。以六面體單元為例，它共有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，其空間模型如圖 2.3 所示。
圖 2.3 八節(jié)點(diǎn)六面體單元
本課題的研究對(duì)象為螺紋數(shù)控修復(fù)車(chē)床的主軸部分為階梯軸，若選取桿單元進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑蚱涓鞑糠州S段直徑不同，在劃分時(shí)需要對(duì)每部分輸入不同參數(shù)值，為了減輕工作量，本課題選取六面體單元對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分。
2.2 單元的動(dòng)力學(xué)模型
對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析是機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析的起始部分，其實(shí)質(zhì)就是利用數(shù)學(xué)方法如運(yùn)動(dòng)方程和振動(dòng)方程，對(duì)研究對(duì)象的基本物理定理進(jìn)行建模描述。常用的建模方法主要有:有限元法、傳遞矩陣法、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析建模法及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)混合建模[30]。
有限元法實(shí)質(zhì)是一種近似的數(shù)值解法，它的基本思想是將連續(xù)的機(jī)械結(jié)構(gòu)離散化，并將其考慮分解成一定數(shù)目的個(gè)體單元，同時(shí)將單元的位移向量變化情況用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述，單元之間通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，并在節(jié)點(diǎn)處附加節(jié)點(diǎn)力以表示單元之間的相互作用力，依據(jù)彈性力學(xué)的變分理論，建立節(jié)點(diǎn)力與位移（速度、加速度）之間的關(guān)系（質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣），最后聯(lián)合所有單元之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，即式（2.7）所示:
式（2.23）就是利用有限元方法計(jì)算得出的單元系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的一般表達(dá)式，從中可以看出系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度特征直接影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。
2.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型
由有限元建模法我們得到了單元系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，利用數(shù)學(xué)方法可以將單元的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，其主要思想就是利用坐標(biāo)變換將單元系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成具體的機(jī)械結(jié)構(gòu)。假設(shè)單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣是在局部坐標(biāo)系中建立的，第一步要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變化，根據(jù)局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系節(jié)點(diǎn)位移的變換關(guān)系，引入單元坐標(biāo)變化矩陣 T ，可以得出單元質(zhì)量矩陣在全局坐標(biāo)系下的表達(dá)式為
2.4 模態(tài)分析基本理論
模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析中的重要環(huán)節(jié)，由其可以計(jì)算得到機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，同時(shí)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等動(dòng)力學(xué)分析也是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行的[31]。所以，對(duì)主軸部件進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算出其各階振動(dòng)模態(tài)，是研究主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的首要任務(wù)。由上述分析可知，機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性屬于其自身固有屬性，并得到了其動(dòng)態(tài)特性方程，因此可以對(duì)其進(jìn)行求解以得到具體數(shù)值。模態(tài)分析過(guò)程是利用數(shù)學(xué)方法，通過(guò)坐標(biāo)變化求出系統(tǒng)固有頻率。它的原理是將在物理系統(tǒng)表示的響應(yīng)向量利用設(shè)立的“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”來(lái)表示，振動(dòng)系統(tǒng)的特征向量即為該坐標(biāo)系統(tǒng)中的基向量[32]。當(dāng)忽略阻尼對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，主軸振動(dòng)模態(tài)的方程如式（2.29）所示：
結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在此狀態(tài)頻率下發(fā)生振動(dòng)時(shí)不同自由度振幅大小的相對(duì)比例關(guān)系以及它們之間存在的相位關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)受到外部激振力激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，振幅的大小是隨著激振力的變化而變化的，沒(méi)有固定的數(shù)值，但系統(tǒng)整體的振動(dòng)形態(tài)會(huì)保持不變。
2.5 本章小結(jié)
本章介紹了有限元的理論基礎(chǔ)，為有限元?jiǎng)恿W(xué)建模法提供理論指導(dǎo)。列出了有限元分析中常用的單元類(lèi)型，并根據(jù)課題實(shí)際情況，選取八節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬主軸的結(jié)構(gòu)，介紹了單元?jiǎng)恿W(xué)模型，同時(shí)利用數(shù)學(xué)方法對(duì)單元?jiǎng)恿W(xué)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換，將個(gè)體單元?jiǎng)恿δＰ娃D(zhuǎn)化成整體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上介紹了模態(tài)分析的基本理論及方法，為下階段進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析提供充分的理論基礎(chǔ)。
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