一種加工橢圓齒輪的數(shù)控系統(tǒng)研究
2018-2-28 來源：蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 作者：姚鳳偉 鄔再新 鄢誠(chéng)摯 毅
摘 要：基于工控機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制卡相結(jié)合的軟硬件插補(bǔ)，提出一種新的實(shí)時(shí)刷新數(shù)據(jù)的方法。 根據(jù)非圓齒輪的設(shè)計(jì)理論，以橢圓齒輪為例，利用 MATLAB GUI 界面設(shè)計(jì)功能，設(shè)計(jì)出速度和傳動(dòng)比的圖形界面，給出設(shè)計(jì)過程。 應(yīng)用實(shí)例表明，這一系統(tǒng)界面友好，設(shè)計(jì)正確。
關(guān)鍵詞：軟硬件插補(bǔ) 實(shí)時(shí)刷新 橢圓齒輪 MATLAB GUI
橢圓齒輪是目前應(yīng)用最廣泛的非圓齒輪。 筆者基于具有視窗操作系統(tǒng)，利用 MATLAB 軟件作為開發(fā)工具，就有效滾切加工橢圓齒輪提出一種新的方案。
1 、非圓齒輪數(shù)學(xué)模型的建立
數(shù)控滾齒機(jī)加工直齒非圓齒輪必須具有以下 5 種控制運(yùn)動(dòng)才可以構(gòu)成齒形滾切聯(lián)動(dòng)關(guān)系。① 滾刀自身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ωb（主 運(yùn)動(dòng) ）；② 滾 刀與工件中心距離的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（沿 X 軸）；③ 滾刀的竄刀運(yùn)動(dòng)（沿 Y 軸）；④ 滾刀沿齒坯軸線方向的軸向運(yùn)動(dòng)（沿Z 軸）；⑤ 工作臺(tái)自身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ωc。
直齒非圓齒輪數(shù)控滾切加工過程的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示，其中，Z 軸不參與聯(lián)動(dòng)。設(shè)工件節(jié)曲線的極坐標(biāo)方程為 r=f（θ），r 的模記為|r|，切線與極徑的夾角 μ 為：
由文獻(xiàn)［1］可知，直齒非圓齒輪數(shù)控滾切加工的位移運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)可以通過如下表述。
工件角速度：
為保證滾刀和齒坯作純滾動(dòng)，滾刀和工件在 Y 軸方向的速度要一致， 故以竄刀位移補(bǔ)償為例來計(jì)算滾刀 Y 軸方向的速度，即：
2 、橢圓齒輪數(shù)學(xué)模型的建立
根據(jù)直齒非圓齒輪的運(yùn)動(dòng)模型， 以橢圓齒輪為例建立滾切加工的運(yùn)動(dòng)模型。 鑒于本文需要得出變傳動(dòng)比、各軸速度，在此只介紹速度運(yùn)動(dòng)模型。橢圓齒輪節(jié)曲線方程為：
由文獻(xiàn)［1］可知，橢圓齒輪節(jié)曲線的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：
設(shè)計(jì)時(shí)，初步選定橢圓齒輪偏心率 e、模數(shù) m、齒數(shù) z，再根據(jù)橢圓齒輪節(jié)曲線封閉性要求（L=πmz），可以計(jì)算出節(jié)曲線的長(zhǎng)半軸 a。
橢圓齒輪的速度運(yùn)動(dòng)模型為：
當(dāng)然，在橢圓齒輪設(shè)計(jì)過程中，還需要進(jìn)行凹凸性校驗(yàn)、壓力角校驗(yàn)、根切校驗(yàn)等［3］，在此就不再贅述。
3 、滾齒數(shù)控系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)
計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)是一種位置控制系統(tǒng)，即對(duì)輸入的 NC 代碼數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理， 然后將數(shù)據(jù)段插補(bǔ)出理想的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡， 并將插補(bǔ)結(jié)果輸出到執(zhí)行部件。該系統(tǒng)的工作流程主要包括零件加工程序譯碼、數(shù)據(jù)處理、插補(bǔ)、速度和位置控制、伺服系統(tǒng)控制、檢測(cè)等，如圖 2 所示。
在 PC 內(nèi)嵌 CNC 型開放式數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，工控機(jī)利用其本身豐富的軟件資源，完成非實(shí)時(shí)和弱實(shí)時(shí)任務(wù)，運(yùn)動(dòng)控制卡則用于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的任務(wù)，如速度控制、位置控制等。在插補(bǔ)計(jì)算功能的實(shí)現(xiàn)上，可以采用二次插補(bǔ)的方法，即上位工控機(jī)完成數(shù)據(jù)的粗插補(bǔ)， 下位運(yùn)動(dòng)控制卡完成數(shù)據(jù)的精插補(bǔ)，這樣可以避免主機(jī) CPU 在進(jìn)行運(yùn)算操作時(shí)造成計(jì)算延遲和通信延遲，在伺服更新率、執(zhí)行速率、伺服算法的項(xiàng)數(shù)方面，都可以獲得相當(dāng)大的提高［5］。
加工圓柱齒輪與橢圓齒輪的不同之處是， 在滾切過程中，橢圓齒輪加工時(shí)需要實(shí)時(shí)獲得刷新的數(shù)據(jù)，而圓柱齒輪是定比傳動(dòng)， 只要按照設(shè)定的參數(shù)加工齒輪即可。 黨華甫［6］
對(duì)數(shù)控滾齒運(yùn)動(dòng)控制卡進(jìn)行了研究，將變速比參數(shù)放在控制器中實(shí)時(shí)刷新，這樣，增加了下位機(jī)進(jìn)行大量數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)的負(fù)擔(dān)， 從而導(dǎo)致響應(yīng)速度變慢。
對(duì)此，筆者將工件和滾刀的速度及變速比等實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)先在上位機(jī)上用函數(shù)曲線的形式表達(dá)出來， 然后通過總線將數(shù)據(jù)傳輸給下位機(jī)， 下位機(jī)控制卡在控制各軸運(yùn)動(dòng)之前， 便獲取所要加工非圓齒輪的所有相關(guān)數(shù)據(jù)，不需要在控制卡內(nèi)實(shí)時(shí)刷新數(shù)據(jù)，從而減輕了控制卡的負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)橢圓齒輪的滾切加工。
4 、人機(jī)界面設(shè)計(jì)及通信
在人機(jī)界面的設(shè)計(jì)中， 應(yīng)用程序的實(shí)現(xiàn)需要數(shù)控系統(tǒng)幾個(gè)基本界面 （如狀態(tài)顯示界面、 故障診斷界面等）的配合，除此之外，還需要增加一個(gè)子模塊，即速度和變傳動(dòng)比的圖形界面模塊。
由于篇幅有限，本文只介紹圖形界面模塊。確 定 齒 輪 與 工 件 運(yùn) 動(dòng) 關(guān) 系 各 種 參 數(shù) 后 ， 采 用MATLAB GUI 軟件進(jìn)行圖形界面設(shè)計(jì)。 人機(jī)界面是人機(jī)交互的聯(lián)系紐帶， 應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出人機(jī)交互的友好性和操作的簡(jiǎn)便性。
在界面設(shè)計(jì)中，主要涉及內(nèi)容包括輸入?yún)?shù)（橢圓齒輪參數(shù)和滾刀參數(shù)）、輸出參數(shù)，以及輸出曲線圖形，如圖 3 所示。
在建立好便于用戶操作的人機(jī)界面后 ， 在MATLAB 中調(diào)用函數(shù)以實(shí)現(xiàn)各按鈕的功能。實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能的代碼如下：
function ［ans］=fun（n，e，m，z）
在 MATLAB 端進(jìn)行實(shí)時(shí)串行通信， 完成對(duì)運(yùn)動(dòng)控制卡的控制及管理功能。
為了滿足控制卡的 實(shí) 時(shí) 通 信 要 求 ，達(dá)到實(shí)時(shí)處理下位機(jī)傳輸數(shù)據(jù)的目的， 筆者采用一種將事件中斷函數(shù)寫入 GUI 組 件 函 數(shù) 的 方式。
此方法編程簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)處理方便， 開發(fā)效率相對(duì)得到很大提高。
5、 應(yīng)用實(shí)例
加 工 一 橢 圓 齒 輪 ，其參數(shù)為： 階數(shù) n=3，模數(shù) m=10 mm，偏心率 e=0.1， 齒 數(shù) z =30， 滾 刀 頭數(shù) K=4， 滾 刀轉(zhuǎn)速 ωb=180 rad/s。打 開 MATLAB 軟件，運(yùn)行程序后，輸入設(shè)計(jì)參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，得到輸出參數(shù)， 點(diǎn)擊繪圖按鈕， 得到相應(yīng)的坐標(biāo)函數(shù)曲線， 如圖 4 所示。
點(diǎn)擊清除按鈕，重新輸 入 參 數(shù) ： n =4，m =10mm，e =0.05，z =30，K =4，ωb=180 rad/s， 所 得如圖5 所示
6 、結(jié)束語(yǔ)
位置控制系統(tǒng)的好壞與插補(bǔ)有很大的關(guān)系， 軟硬件相結(jié)合的插補(bǔ)是目前最好的方案。 筆者在工控機(jī)上設(shè)計(jì)一個(gè)功能模塊來實(shí)現(xiàn)橢圓齒輪滾切加工所需的數(shù)據(jù)，可編程專用硬件插補(bǔ)芯片（FPGA）獲取上位機(jī)的數(shù)據(jù)信息來完成精插補(bǔ)， 此方案類似于圓柱齒輪定傳動(dòng)比滾切加工，而且由上述實(shí)例可知，功能模塊設(shè)計(jì)是可行的。
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