摘要: 分析滑枕的工作過程，在此基礎上計算出滑枕在不同工況下的受力及撓曲變形情況，并計算出滑枕在靜力作用下的補償力。利用Pro /E 建立滑枕模型，借助有限元分析方法分析滑枕在不同工況下的應力和變形，并進行優化設計。對優化后的模型進行模態分析，確定優化后模型的振動情況。
關鍵詞: 滑枕; 建模; 撓曲變形; 受力分析
當今世界數控機床技術正向著精密、復合、高速、高效方向發展。數控落地銑鏜床作為主要的大型零件加工設備之一，包括X 軸、Y 軸、Z 軸、W 軸4個坐標軸，各軸可自動定位，能完成銑、鉆、絞、攻絲及鏜孔等各種工序加工。可以實現4 軸聯動，適用于各種箱體、板件、盤件、殼體件和模具等多品種零件的批量生產，其加工工藝范圍廣、加工精度高，尤其是大功率、強力切削是落地銑鏜床的一大加工優勢［1］?；硎菙悼芈涞劂婄M床中的主要部件之一，銑軸和鏜桿都安裝在滑枕中，滑枕是加工過程中的直接受力部件，而加工過程中滑枕的行程可達到700 mm，其結構直接影響著加工和定位精度。目前大部分針對滑枕的研究都是在熱態下進行的，對它在各種工況下的受力變形的研究甚少。文中以TK6913 系列數控銑鏜床為研究對象，對滑枕在各種工況下的撓曲變形進行分析并對其結構進行優化。
1、 滑枕的工作過程和變形影響因素分析
1. 1 數控落地銑鏜床的工作過程
數控落地銑鏜床整機( 見圖1) 由立柱、床身、主軸箱、滑枕、滑座等組成，該系列機床的主機結構運動狀況: 滑枕在主軸箱內移動( W 軸) ，鏜桿在滑枕內移動( Z 軸) ，主軸箱沿立柱上、下移動( Y軸) ，立柱沿床身進行橫向移動( X 軸) ; 回轉工作臺可作360°回轉和縱向線性移動［2］。
圖1 TK6913 數控落地銑鏜床三維結構視圖
1. 2 影響滑枕變形的因素分析
數控落地銑鏜床滑枕的變形常表現為所謂的低頭現象，如圖2 所示，這種現象可歸結為以下幾個原因［3 － 4］: ( 1) 滑枕及附件的移動所造成的; ( 2) 滑枕在工作過程中由于行程過大而造成其重心的偏離，從而引起了彎曲現象; ( 3) 主軸箱的變形也會引起滑枕的低頭現象; ( 4) 立柱的變形。
圖2 滑枕因變形產生低頭現象
工作人員都希望機床的主軸在其工作范圍之內是處于穩定狀態的，但是實際中并不是這樣的。在實際的加工過程中機床的滑枕要伸出，其自身的重力會導致主軸產生一定的形變，就是通常所說的低頭，圖2展示了這種變形之后的效果。這樣就會造成主軸在工作過程中實際的旋轉軸線和理論上的旋轉軸線不能夠完全重合，出現一定的偏差，這種偏差就會造成加工精度的損失。
2 、理論的變形分析
2. 1 滑枕在靜態時的受力變形分析
文中對滑枕的變形進行分析是在假設滑枕系統之外的變形忽略的情況下進行的。在分析過程中滑枕被視為懸臂梁結構，它在自身重力下的受力情況如圖3所示。
圖3 簡化后滑枕的受力圖
當滑枕的行程為l 時，為了保持滑枕的受力平衡，由于重力引起滑枕的撓曲變形必須由其他力來平衡［5］。
式中: M 為需要的補償力矩;F0為滑枕的第一組軸承所受的力;E 為滑枕材料的彈性模量;I 為滑枕的慣性矩。在滑枕中設計的兩個拉桿提供的補償力F1 = F2= F，根據圖4 所示，轉矩M 通過補償力F 可表示為:
根據公式( 1) 和公式( 2) ，補償力F 可表示為:
圖4 在補償桿下滑枕的受力分析
2. 2 滑枕在工作過程中的受力分析
工作過程中，滑枕從主軸箱中伸出，當滑枕伸出量比較大的時候，滑枕的重心就會發生變化，其重心向左偏移，如圖5 所示，滑枕的左端部分同時還會受到一定主切削力、鏜削力和進給力等的作用，所以主軸和滑枕的變形量會比較大。
圖5 滑枕受力圖
從圖5 可得，滑枕在工作過程中所受到的鏜削力的大小取決于切削量和所切削材料，因此滑枕所受到的切削力非常復雜。由于文中的主要研究工作是滑枕在不同伸出情況下的變形，并且徑向力與進給力對于滑枕并沒有作用，所以在文中主要研究切向力對滑枕的作用，切向力的經驗公式為［5］:
2. 3 滑枕在工作時的變形分析
理論上滑枕的軸線應該是直線，但由于工作過程中滑枕受到外力的作用，其軸線會彎曲，此時稱為滑枕結構的撓曲變形，滑枕簡化為懸臂梁結構如圖6 所示。以細長梁作為研究對象，經過相關的實驗能夠證明: 當梁的軸線出現彎曲時，其橫截面仍然與彎曲的軸線處于正交狀態［6 － 7］。所以，就能夠用橫截面的角位移以及橫截面上形心的線位移綜合表示梁軸的彎曲變形。
圖6 梁的撓曲變形
材料力學中將垂直于梁軸方向上梁的橫截面形心的位移定義為撓度。一般情況下，處于不同位置的梁的截面撓度不一樣，撓度w 與位置x 的函數關系及梁的撓曲方程:
同時也可以用通過中性層的曲率來表示彎曲變形情況:
懸臂梁撓曲線上某點的曲率可表示為:
式( 11) 是懸臂梁的撓曲線微分方程，此式是一個二階的非線性微分方程。在實際的工況下懸臂梁的轉角普遍都比較小，所以( dw/dx) 2 的值可以忽略，上式可化簡為:
確定式( 14) 、( 15) 中的積分常數時，可以通過橫截面的已知位移。文中將滑枕簡化為懸臂梁結構，將梁截面長度為0 的地方其變形量也為0 的已知條件作為邊界條件得:
TK6913 型數控落地鏜銑床滑枕的材料屬性及工作參數如表1 所示。
表1 TK6913 型數控落地鏜銑床滑枕
圖7 是滑枕橫截面示意圖。通過滑枕的具體尺寸和所采用的材料就能夠計算出在工作行程范圍之內由于其自重所產生的垂向均布載荷，其大小為5 270N/m。根據材料力學知識滑枕截面的慣性矩為:
圖7 滑枕截面簡圖
mm/500 mm 的精度要求。盡管從理論上分析滑枕的變形符合要求，但是在實際工況下滑枕的受力非常復雜，而文中是在忽略很多復雜情況下對滑枕進行的分析，所以需要對滑枕做進一步的分析。
表2 補償前不同工作位置滑枕的最大撓度
3 、滑枕的有限元分析
對問題進行有限元分析就是把復雜的問題離散化，轉換成簡便的問題，最后進行求解，將最后求解域劃分為很多個極小的相互連接和聯系的子區域，然后對這些子區域進行理想化假設再進行求解，再把整個集合的解綜合起來，就可以得到原始復雜問題的解［8 － 9］。
將在理論分析的基礎上進一步借助有限元分析方法對滑枕進行分析，具體分析包括靜力學分析、模態分析及有預應力的諧響應分析，在此基礎上對滑枕的三維模型進行優化設計，使其能在最大工作載荷下穩 定工作。
3. 1 滑枕的有限元靜力學分析
( 1) 滑枕的計算模型
前面已經對滑枕的模型及工況進行分析，這里在前面分析的基礎上建立滑枕的計算模型。為了方便模型的計算和分析，可以把滑枕簡化成為一個彈性的支承，如圖5 所示。
使用Pro /E 對滑枕進行三維建模，在此基礎上借助Pro /E 與ANSYS Workbench 分析軟件之間的無縫連接技術，將建立的三維模型導入到ANSYS Workbench中，定義材料屬性、劃分網格、施加約束，并根據前面計算對其有限元模型施加載荷，最后進行求解。在求解完成后，通過Solution 工具欄中的Stress 和Strain來查看滑枕的應力和應變情況?；碓陟o力下的應力、應變云圖見圖8。
從靜力學分析的結果與滑枕理論變形分析可以發現: 當滑枕完全伸出時，有限元分析其變形量大約為6. 2 μm，而理論分析滑枕的變形為6. 307 μm，兩者之間的變形相差很小，因此可以說明所建立的有限元模型是正確的。
在此分析的基礎上，為了減少滑枕在工作情況下因受到鏜削力和自身重力等引起的變形，根據第2. 1節的分析結果，可以計算出其補償力，從而設計出滑枕拉桿的結構尺寸，在此基礎上進一步對滑枕的結構進行有限元分析，分析滑枕在有拉桿的情況下的變形。根據式( 3) 可以算出滑枕所受的補償力大小為: F = 18 864. 48 N。補償后滑枕的應力、應變云圖見圖9。
圖8 滑枕在靜力下的應力、應變云圖
圖9 補償后滑枕的應力、應變云圖
從上面的分析可以得出: 滑枕在加補償桿以后其最大應力和應變有明顯的下降，從應變云圖上可以得出，滑枕的最大應變由原來的6. 788 4 μm 變為
3. 2 滑枕模態分析
模態分析是計算結構振動特性的數值技術，結構振動特性包括固有頻率和振型，同時模態分析也是最基本的動力學分析，具有非常廣泛的使用價值，可以幫助設計人員確定結構的固有頻率和振型，從而使結構設計避免共振，并指導設計人員預測在不同載荷作用下結構的振動形式。同時模態分析還有助于其他動力學分析參考，文中通過模態分析分析滑枕的固有頻率的振型，從而更好地來指導實踐。
利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件對滑枕進行模態分析，首先同靜力學分析一樣將建立好的三維模型導入ANSYS Workbench 中，接著添加材料和劃分網格( 單元數、節點數) ，第三步就是施加載荷與約束( 根據滑枕的實際工況進行定義) ，最后就是求解。通過Solution-Total Deformation 查看滑枕在不同模態下的變形情況( 文中只做了滑枕的6 階模態分析) 和各階模態的頻率。滑枕各階模態分析結果如表2，各階模態的變形圖如圖10。
表3 滑枕各級模態的頻率
圖10 滑枕各階模態的變形
根據頻率與轉速之間的關系: n = 60f 可以計算出當滑枕粗加工時最大工作頻率為16. 7 Hz，而滑枕的固有工作頻率為149. 6 Hz。兩者相差較大，所以能很好地避免共振現象，因此滑枕能穩定地工作。
4 、結論
( 1) 首先分析工作過程中引起滑枕低頭的原因，進一步從靜力學角度分析并計算出滑枕補償力;
( 2) 從動力學角度分析計算出滑枕不同伸出情況下的撓度變形;
( 3) 借助有限元分析方法，從靜力學的角度驗證了所建立模型的正確性;
( 4) 根據前面計算的補償力對滑枕進行優化，并借助有限元分析方法求解優化后模型，發現優化后的模型同優化前相比最大應力和最大應變都有所下降，應力優化了25. 7%，變形優化了30. 65%;
( 5) 對優化后的模型進行模態分析，查看其固有頻率和振型，發現優化的模型的固有頻率和工作頻率相差很大，因此能很好地工作 。
由于滑枕是大型數控落地銑鏜床的關鍵部件，也是影響其加工精度的主要原因之一，因此針對滑枕變形情況的研究對提高大型數控落地銑鏜床加工精度有很大的意義，同時對其他類型大型設備的研究也很有幫助。同時文中借助有限元分析軟件模擬滑枕在工作過程中的約束和受力并進行分析，這種分析設計方法能很好地節約時間和成本。
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