復雜截面螺桿數控銑床包絡法加工研究
2016-8-12 來源：五邑大學機電工程學院 作者：譚偉強，楊鐵牛
摘要：針對成形法在加工一些變螺距、變深度、變螺棱等復雜的螺桿時存在加工精度低、加工效率不高的缺陷，提出了復雜截面螺桿的包絡加工方法．文章從數控包絡原理出發推導出了變深變螺距螺旋面方程，并將此方程編入數控程序當中，通過加工實例論證其可行性．結果表明：在加工參數相同的條件下，原來的銑床加工600 mm的螺旋槽至少需要50 min。運用包絡法原理加工需要45 min。且加工精度明顯高于前者．
關鍵詞：包絡法；螺桿加工；數控銑床；空問螺旋面
作為注塑擠出工藝的核心部件，螺桿的加工精度將直接影響注塑產品的質量，而螺桿形狀的多樣性和復雜性決定了它的加工難度．注塑行業一般用成形法在改進的機械式專用螺桿機床上加工螺桿，但由于不同規格的螺旋面需要相應的配套刀具和刃磨設備，導致企業生產成本投入大、加工效率低．文獻【l-2】分別介紹了銑切法、刀具變速移動法、改造數控車床法、分段加工法、分層加工法等以獲得理想的變螺距螺桿，這些方法在一定程度上提高了變螺距螺桿的加工精度，但對于一些更為復雜的螺桿截面和空間曲面，其加工精度低、加工效率不高的缺陷仍舊存在．對于變螺棱、變螺距、變深度等復雜廓形螺桿的數控銑床加工，本文提出包絡加工法．與成形法加工相比，包絡法加工具有很多優點，如加工時多軸聯動，控制精度和加工效率高；可采用標準刀具，刀具成本低、磨損易更換；適用于多種規格的螺桿加工，運用范圍廣．由于雙銑頭數控銑床具有2個獨立運動的大拖板，本研究在其上安裝兩把銑刀(均含圓頭銑刀、圓錐銑刀、圓柱銑刀等3種刀型)，以對不同段的螺距包絡加工，并以此提高加工效率【3】．
1、數控銑床包絡加工概述
在進行包絡法數學建模前，需明確工件和刀具的運動關系．以圖1雙銑頭數控螺桿銑床結構示意圖為例，銑刀在電機帶動下繞軸線旋轉為爿軸，伺服電機通過主軸箱帶動絲杠傳動完成大拖板的軸向運動為z軸，小托板位于大拖板上通過電機帶動小絲杠完成銑刀的徑向進給運動為X軸，工件繞主軸(z軸)旋轉為C軸．
圖1 雙銑頭數控螺桿銑床結構示意圖
螺旋面的包絡運動可拆分為2個插補運動：主5銑刀支座；6．主傳動絲杠；7．尾座圖1 雙銑頭數控螺桿銑床結構示意圖軸帶動工件沿c向旋轉，同時主傳動絲杠轉動帶動大拖板沿工件z向直線運動，即C、z軸聯動完成銑刀z向螺旋運動；銑刀、工件旋轉，同時電機帶動小托板垂直于工件軸線運動，即爿、C、爿聯動完成工件截面包絡運動．按照嚙合理論，刀具圓弧刀刃與工件螺旋面接觸時，接觸點即為切削點．在數控程序控制下，隨著銑刀和工件的轉動，若銑刀隨大小托板同時沿Z向和x向運動，則2個插補運動協同加T即可包絡出空間螺旋面．
圖2 刀具坐標系和工件坐標系
為了描述刀具和工件間的運動包絡狀態，需建立工件坐標系和刀具坐標系間的關系．數控機床坐標軸的名稱及運動方向ISO有統一的規定，具體見文獻[4]．如圖2所示，工件坐標系D-朋億固定在工件端面上，規定工件軸線為z軸，與刀具軸線平行的為x軸，根據笛卡爾右手法則可確定l，軸的方向，繞工件軸線旋轉為c軸．刀具坐標系D．zn，¨，固定在刀具端面上，為減少預算，可設刀具坐標軸與工件對應坐標軸平行，繞刀具軸線旋轉為A軸，由兩坐標系相應軸平行可得到刀具坐標和工作坐標間的轉換公式：
其中，x、y、Z為工件坐標系下的坐標，托、K、Zo為刀具坐標原點在工件坐標系下的坐標，甜、v、w是刀具坐標系下的坐標．
2、螺桿包絡螺旋面方程的建立
根據銑床包絡原理可知，工件包絡螺旋面的形成既與刀具的運動狀態有關，又與螺桿的幾何形狀有關．由于刀具運動引起切屑點的變化，而切屑點又與刀具的廓形有關，因此要建立包絡螺旋面方程需清楚刀具的廓形方程；而不同的螺桿幾何形狀(等深變深、恒螺距變螺距)也將影響包絡面的形成，所以建立包絡螺旋面方程也需考慮螺桿的幾何參數．
2．1 刀具模型的簡化及刀具廓形方程的建立
為使刀具掃描體的計算不局限于某種特殊形狀，考慮到刀具的旋轉速度比進給速度大很多，若不計退屑需要采取的實際刀刃的螺旋形狀，刀具體可以用一系列相連的直線或曲線的回轉面來表示，其模型參見文獻【5】．
刀具切削工件時首先是刀具圓弧刀刃與工件接觸，此時的接觸點即切削點，隨著刀具的轉動，當前接觸點移出，下一接觸點進入．因此，刀具模型可簡化為將同一截面的系列接觸點連接起來的輪廓，此時的接觸線既是刀具廓形又是螺棱軸向截面的邊界．根據螺桿螺棱的截面形狀，包絡加工可選擇3種刀型：初次切削螺旋槽時，可選用圓柱形銑刀包絡加工(可切削大量金屬)，直至接近槽寬(優點是加工效率高、刀具易更換)；當槽寬接近設計值時，換用圓錐銑刀或圓錐圓頭銑刀來修正螺紋形狀．圓錐銑刀可包絡加工凹螺旋面，當螺棱截面有一定角度時，可選擇圓錐圓頭銑刀包絡加工圓角．3種簡化刀形及其加工螺棱軸截面的形狀如圖3所示．
圖3 簡化的刀形和工件軸截面圖
刀具進行包絡加工時，接觸線在刀具回轉面和工件螺旋面的公切面上，若它沿軸向做空間螺旋運動即可得到包絡面，此時加工出來的即為螺旋面，刀具回轉面模型如圖4所示．
圖4刀具回轉面模型
根據刀具回轉面模型，求出刀具坐標系下的刀具廓形方程．以較復雜的圓錐圓頭銑刀廓形為例，民為刀具半徑，^為切屑刃高，口為圓錐半角，在xDz平面內設半圓圓心坐標為(O，尺)，則刀刃廓形圓弧方程為：z2+@一尺)2=尺2(0≤x≤JR，0≤z≤JR)；其直線方程為：
由式(1)、式(2)得到圓錐圓頭銑刀的廓形方程如下：
刀具廓形方程繞x軸旋轉可得到圓錐面方程，用√y2十z2代替式(3)中的z有：
類似地可以得到圓柱銑刀、圓錐銑刀的廓形方程，這里不詳述．
2．2工件螺旋面方程的建立
螺桿螺槽容積由左右螺旋面和底部輪廓組成的包容空間構成．實際加工時，三把刀具主要完成容積主體切削，形成螺旋槽，故工件螺旋面可以看作是它的端截面、軸向、偏軸截面或法截面的截形作螺旋運動而形成的【61．本文以軸截面截形的右旋螺旋面為例進行論述．
設一固定的工件坐標系D-z億，如圖5所示，它的3個坐標軸方向的單位矢量分別為f，．『，露，刀具坐標系o．護對應軸與工件坐標系相互平行，坐標原點為(K，0，z。)，則空間曲線廠的方程可以描述為：
圖5工件坐標系及截形
曲線廠繞z軸等速旋轉同時沿z軸勻加速移動所形成的曲面F即為變螺距圓柱螺旋面，這里的變螺距部分采用勻加速曲線模型【71，F方程為：
將式(6)展開，得到：
用直角坐標系可表示為：
其中，θ為角度參變量，它表示母線從開始位置繞Z軸轉過的角度。順著Z軸看，順時針方向轉動為正；∞為主軸轉速；口為z向加速度；尸為導程．對于左旋螺旋面，只需把式中尸前的正號改為負號即可．
主軸轉速∞不變，其轉一圈時刀具沿軸向運動一個螺距，即可得到等螺距z向運動速度：
根據切削的連續性可知，等螺距加工的z向速度t也是變螺距的z向初速度圪，由勻加速運動規律可知，相同的時間段內銑刀z向位移變化量均相等，即主軸每轉一圈時銑刀z向移動的螺距為等差數列，如圖6所示．其中，K為初速度，f為變螺距旋轉圈數，只、只為等螺距，主軸轉一圈丁的時間段與速度圍成的四邊形面積就是刀具沿z向移動的螺距，直線的斜率就是2向的加速度口，設變螺距部分總長度為￡，則變螺距部分的位移方程為：
圖6 螺距z向速度礦-f關系
根據等差數列有以下關系：
由（11）可以推導出：
代人式(8)得：
由式(3)可看出等螺距是變螺距的特例，當只=R時即為等螺距部分．
2．3包絡螺旋面方程
綜合刀具廓形方程、工件螺旋面方程和螺距等差數列規律，可得到基于銑刀廓形所形成的空間螺旋面方程．下面以圓錐銑刀廓形為例，其切削深度為何、棒料直徑為D，刀具坐標系原點在工件坐標系下為(D／2一Ⅳ，0，Z0)，則工件坐標系下銑刀廓形方程為：
該廓形繞Z軸等速旋轉同時沿Z軸移動即司形成空I司螺旋面．
將式(8)中的％(“)替換為K(z)：一zc。t口+R c。td+罷一Ⅳ(刀具廓形方程)，z似平面內兒(甜)=0，Z0為初始值，則圓錐銑刀廓形所形成的空間螺旋面方程為：
數控系統采用位置控制模式，反映到方程里面就是運動參數角位移口，加工變螺距時通過主軸的旋轉角度來控制z軸的聯動，R、只、三、D、日均為螺桿的幾何參數，式(15)是根據刀具廓形方程推導出的螺旋面方程．若D、日值不變，當加工變深螺桿時，深度發生變化意味著螺旋面寬度變化，刀具原點坐標向垂直于工件軸線方向運動，沿工件軸向方向上的運動不影響空間螺旋面的形成，此時日=風+日(曰)， Ⅳ(目)=型警盟，塒為螺桿深度變化量，其為。時即為等深螺桿加工，風為初始切削深度，臼為當前主軸轉過的角度值，鼠為加工段變深時主軸需要轉過的相對角度．
3、加工論證
某公司研發的高效數控螺桿銑床采用LABVIEw語言編程，將式(15)用LABVlEW編人數控程序的數據中心，以此控制銑床三坐標軸的運動．實驗螺桿材料為尼龍，長度l 000 mm，直徑150 nun，數控系統程序面板輸入螺桿參數，螺距值從96 lmn變到104咖n，總加工長度600 Im，螺距深度20 nun，主軸C轉速O．8。／s．在螺桿加工參數和主軸轉速同樣的條件下，測得用一般方法加工長600 mm的螺桿耗時50 miIl，用數控包絡法加工耗時45 miIl，對于長3 600 nun的普通螺桿，就加工螺旋槽而言，至少節省了半個小時的加工時間，明顯提高了加工效率，同時測得包絡法加工的螺桿螺距值誤差o．05 mm，也符合要求．
圖7螺桿加工實例
4、結束語
本文通過對數控銑床包絡原理的分析和刀具模型的簡化，從刀具廓形和螺桿軸截面人手，推導出了刀具廓形方程和螺桿螺旋面方程，闡述了數控加工下包絡法的數學模型和勻加速下變螺距的形成機理，這為包絡法數值仿真和數控程序編寫提供了重要的借鑒．當然，對于包絡法加工還需要更深人的研究，本文提及的銑刀僅沿軸向徑向和繞自身軸線運動，而包絡運動是三軸的合成運動，對于更多自由度運動的銑刀，其包絡運動則更為復雜．
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