弧齒非圓形錐齒輪的銑削加工方法
2021-5-19 來源：- 作者：-
摘要: 弧齒非圓形錐齒輪的各個齒形參數(shù)不同，加工方法復(fù)雜。為解決其切削加工難題，基于圓錐齒輪的嚙合原理，提出了一種弧齒非圓錐齒輪的數(shù)控銑削加工方法。根據(jù)非圓錐齒輪的節(jié)曲線數(shù)據(jù)和齒輪嚙合理論，推導(dǎo)出加工參數(shù)及成型盤銑刀和被切輪坯的瞬時位置公式，并用 Matlab 數(shù)值法求解出一系列刀具和輪坯的位置坐標(biāo)，計算結(jié)果作為數(shù)控加工程序的控制參數(shù)，可用五軸 NC 機床加工弧齒非圓錐齒輪。加工實例說明該方法正確，可以提高加工精度和加工效率。
關(guān)鍵詞: 弧齒非圓錐齒輪; 數(shù)值方法; 數(shù)控機床; 加工參數(shù); 銑削
0 引言
圓錐齒輪在車輛差速器、機床傳動箱等傳動機械上廣泛應(yīng)用。非圓形錐齒輪( 也稱球面非圓齒輪) 可以傳遞變傳動比，在不改變原有差速器結(jié)構(gòu)前提下，可以實現(xiàn)車輛差速器的限滑功能。但由于設(shè)計與加工難度，非圓形錐齒輪的應(yīng)用受到限制。求解和加工球面非圓齒輪的研究不多，尤其是加工方法，由于其結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，目前非圓形錐齒輪可采用線切割方法，也有采用成型鑄造方法，或者成型刀具電火花加工。
上述方法的缺點一是加工精度不高，嚴重依賴刀具精度;二是加工效率低，需要先加工非圓錐齒形毛坯然后采用電火花加工; 而且線切割方法只能加工直齒錐齒輪。近來隨著加工技術(shù)的發(fā)展，非圓形錐齒輪的應(yīng)用研究逐漸增多。本文基于圓錐齒輪的嚙合原理，研究采用盤形銑刀在數(shù)控機床上加工弧齒非圓形錐齒輪的方法。不僅可以直接成型，精度高，而且弧齒非圓形錐齒輪可以提高嚙合傳動重合度，使傳動平穩(wěn)。
1 、弧齒圓錐齒輪加工原理
弧齒圓錐齒輪的切齒是按照“假想平頂齒輪”的原理進行的，如圖 1 為弧齒錐齒輪的“假想齒輪”切齒原理，圖 1a 為假想平頂齒輪和刀具、輪坯位置。
在調(diào)整切齒機床的時候，必須使被切齒輪的節(jié)錐面與假想平頂齒輪的節(jié)錐面相切并做純滾動，而刀頂旋轉(zhuǎn)平面則需和被切齒輪的根錐相切，假想平頂齒輪和被切齒輪關(guān)系如圖 1b 所示。
所以銑刀盤軸線與被切齒輪的節(jié)錐面傾斜一個大小等于被切齒輪齒根角 γ 的角度。
圖 1 弧齒錐齒輪的“假想齒輪”切齒原理
2、 弧齒非圓形錐齒輪數(shù)控銑削加工方法
對于圓錐齒輪，節(jié)曲線是圓，而且各個齒均一樣，加工時被切齒輪坯起始位置可為任意位置，旋轉(zhuǎn)角度也固定，四軸數(shù)控機床即可完成，4 個自由度分別是:銑刀盤的軸向移動和繞軸轉(zhuǎn)動，被切輪坯軸向移動的轉(zhuǎn)動。
而對于非圓的錐齒輪，其節(jié)曲線是球面上的特殊曲線，在每一周期內(nèi)每個齒不一樣 ( 如圖 2 為一對嚙合的非圓錐齒輪節(jié)曲線，傳動比為正弦周期曲線，圖 3 為非圓直齒錐齒輪) ，且傳動時瞬時傳動比都不一樣，因此，被切輪坯的每個齒起始位置和轉(zhuǎn)動角度、轉(zhuǎn)動速度都不一樣，輪坯和刀具的瞬時位置都需要根據(jù)兩個節(jié)曲線純滾動原理精確計算，因此，加工方法要復(fù)雜的多，目前還沒有查到相關(guān)的文獻。
理論上需要五軸機床才能完成: 除了銑刀盤的軸向( z) 移動和繞軸轉(zhuǎn)動，還需要橫向( x) 、縱向( y) 移動，以及被切輪坯的繞軸轉(zhuǎn)動和由節(jié)錐角變化引起的轉(zhuǎn)動。如已知非圓錐齒輪節(jié)曲線，就可以根據(jù)嚙合原理進行得到其加工方法。因此，求出一系列實時的銑刀盤位置 xi、yi、zi和被切輪坯的輪軸角度 αi以及繞軸轉(zhuǎn)角 φi，節(jié)錐角減去根錐角即是被切輪坯加工時輪軸的角度，根據(jù)這些參數(shù)控制五軸機床在各個自由度的運動配合，達到正確加工所設(shè)計的非圓形錐齒輪的目的。另外，還需要求得每個齒的初始位置、結(jié)束位置和中間間隔步長的每個位置，因此，要根據(jù)弧齒的螺旋角大小求得弧齒非圓形錐齒輪的加工參數(shù)。
圖 2 一對嚙合的非圓錐齒輪節(jié)曲線
圖 3 直齒非圓錐齒輪
2． 1 弧齒非圓錐齒輪的螺旋角
弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角 βi來衡量。弧齒錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點的螺旋角βi。通常把節(jié)線中點的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角 β，如圖 4a 所示。
弧齒錐齒輪副在正確嚙合時，大小輪在節(jié)線上除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。
圖 4 弧齒非圓形錐齒輪的齒線與螺旋角
2． 2 假想平頂齒輪和齒輪坯單齒對應(yīng)弧長
如圖 4b 所示，根據(jù)幾何關(guān)系，切制單個齒轉(zhuǎn)過角度見式( 4) :
式中，下標(biāo)為 1 的變量表示主動輪變量。對于與其嚙合的大齒輪，滾過弧長與小齒輪相等，可以用式( 5) 求得的值。
2． 3 銑刀盤位置
對于非圓齒輪，假設(shè)假想平頂齒輪的半徑和非圓齒輪的球面半徑相等，則其中心位置 O 是與錐齒輪重合的，也是固定的，盤銑刀的位置 Oc會隨著假想平頂齒輪的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，如圖 5 所示，瞬時位置為可求得如式( 6) 所示:
圖 5 假想平頂齒輪與銑刀盤關(guān)系
式中，V、H、T 為 Oc 相對于 O 點 3 個方向的距離; rc為刀盤最大半徑; βA為大端螺旋角。L = r0，r0為錐齒輪大端的球半徑; δ 為節(jié)錐角; γ 為根錐角; θi為被切齒輪任意位置 i 時的繞軸轉(zhuǎn)角。切某個齒時，從大端到小端，使該齒必須處于水平線位置。輪坯從起始位置開始，隨著輪坯轉(zhuǎn)過微小角度 Δφ( 第 j 個齒最大轉(zhuǎn)角為 φj) ，假想平頂齒輪也轉(zhuǎn)過對應(yīng)的微小角度 ΔΦ( 第 j 個齒最大轉(zhuǎn)角為 Φj) ，φ 和Ф 由式( 7) 求得。
如圖 3 所示，銑刀盤初始位置與假想平頂齒輪中心距離用 S 表示，角度用 Ф0表示，則:
設(shè)輪坯勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過角度 φ ，則對應(yīng)的平頂齒輪轉(zhuǎn)角為 Ф，二者關(guān)系如式( 9) ，下標(biāo) 1，2 表示兩個齒輪( 被切齒輪和假想平頂齒輪) 。
銑刀盤的瞬時位置如式( 10) 。可見，根據(jù)大端節(jié)曲線，可以求得加工銑刀盤位置坐標(biāo)。
2． 4 NC 加工坐標(biāo)變換
由于銑刀盤坐標(biāo)系并不是數(shù)控機床的坐標(biāo)系，而且還需求得被切輪坯轉(zhuǎn)角參數(shù)，因此，為數(shù)控編程和對刀，需要找到銑刀盤、被切輪坯和數(shù)控機床坐標(biāo)系之間的關(guān)系，將坐標(biāo)系平移轉(zhuǎn)換到數(shù)控機床的坐標(biāo)系XWOWYW。圖 6 為銑刀盤、被切輪坯位置和數(shù)控機床坐標(biāo)系關(guān)系，由圖 6 中坐標(biāo)關(guān)系可得式( 11) ，通過式( 11）可求得銑刀盤一系列瞬時位置坐標(biāo)( xW，yW，zW) ，用以控制銑刀盤運動，同時配合對應(yīng)被切輪坯瞬時軸轉(zhuǎn)角 α( 節(jié)錐角 δ 與根錐角 γ 差值) 和繞軸轉(zhuǎn)角 φ，即可加工出弧齒非圓錐齒輪。
圖 6 銑刀盤、被切輪坯和數(shù)控機床坐標(biāo)系關(guān)系
被切輪坯加工參數(shù)為軸轉(zhuǎn)角和繞軸轉(zhuǎn)角，角度值與坐標(biāo)平移無關(guān)，故保持不變。
3 、弧齒非圓錐齒輪數(shù)控銑削加工實例
利用上述方法對弧齒非圓錐齒輪進行數(shù)控加工坐標(biāo)計算，齒輪節(jié)曲線如圖 2 所示。加工相關(guān)參數(shù)為: ＲA= 46.6mm，ＲB= 34.6mm，rc= 88.9 /2 mm，小齒輪齒數(shù) N = 12，螺旋角 β = 35°，齒厚 b = 12mm。
表 1 部分銑刀盤位置坐標(biāo)和被切輪坯角度值
圖 7 第一齒單面加工時各參數(shù)坐標(biāo)曲線
圖 8 小齒輪 12 個齒全部加工時各參數(shù)坐標(biāo)曲線
根據(jù)上述方法，利用五軸數(shù)控機床分別切削加工一對嚙合的非圓錐齒輪樣品，主要參數(shù)為: 齒輪外球面直徑 46．6mm，大齒輪齒數(shù) 24，小齒輪齒數(shù) 12，成型盤銑刀模數(shù) 3．5，刀盤半徑 44．3mm，弧齒螺旋角 35°。圖9 為利用本文方法加工完成的一對弧齒非圓形錐齒輪，與設(shè)計的齒輪參數(shù)一致。且兩齒輪能夠正確嚙合，說明本文加工方法正確有效。
圖 9 加工完的弧齒非圓形錐齒輪嚙合
4 、結(jié)論
根據(jù)非圓錐齒輪的節(jié)曲線數(shù)據(jù)和齒輪嚙合理論，推導(dǎo)了利用成型盤銑刀數(shù)控加工弧齒非圓錐齒輪的公式，計算一系列盤銑刀和被切輪坯的瞬時位置，作為數(shù)控加工程序的控制參數(shù)，經(jīng)過齒形修正，可用五軸數(shù)控機床加工弧齒非圓錐齒輪。基于本文方法加工出來的一對非圓錐齒輪可以正確嚙合傳動，證明該方法可行，與線切割方法和點火化加工方法比較，提高了加工精度和加工效率。
作者：孟祥德 張學(xué)玲 張俊紅
來源： 天津大學(xué)仁愛學(xué)院 機械系， 天津捷強動力裝備股份有限公司 天津大學(xué)機械工程學(xué)院
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