冷鐓機床身再設(shè)計孔洞的形狀優(yōu)化
2017-7-21 來源：湖北理工學(xué)院 作者：何 彬
摘要：針對冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化在剔除材料的同時削弱了床身的整體力學(xué)性能，提出在冷鐓機床身結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化后的再設(shè)計孔洞區(qū)域進行形狀優(yōu)化，即以床身多約束拓撲優(yōu)化后的再設(shè)計孔洞，作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，建立多邊界的形狀優(yōu)化模型；描述了形狀優(yōu)化中的 Laplacian 光順算法，構(gòu)建了冷鐓機床身再設(shè)計孔洞的形狀優(yōu)化過程，并在 Abaqus中分別實現(xiàn)了某型號冷鐓機床身再設(shè)計后單一孔洞和多孔洞的形狀優(yōu)化，分析了不同優(yōu)化結(jié)果對床身整體性能的影響，驗證了所提出方法的有效性。
關(guān)鍵詞：冷鐓機；床身；孔洞；拓撲優(yōu)化；形狀優(yōu)化
1.引言
鍛壓機床是機床中鋼材消耗量最大的一類機床，而床身又是鍛壓機床中占體積和重量比重最大的一部分，對床身進行合理減重是實現(xiàn)鍛壓機床輕量化的關(guān)鍵[1]。冷鐓機是典型的鍛壓機床，拓撲優(yōu)化是冷鐓機床身輕量化設(shè)計中最常見也是最有效的方法之一，但是由于拓撲優(yōu)化過程中材料的刪減不同程度削弱了冷鐓機床身整體力學(xué)性能，而材料刪減所形成孔洞的形狀是影響應(yīng)力、變形等指標的關(guān)鍵因素[2-3]，因此，將拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化有機結(jié)合是提高床身輕量化設(shè)計質(zhì)量的重要途徑。提出針對冷鐓機床身結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化后的再設(shè)計孔洞進行形狀優(yōu)化，是在保證減輕床身重量的前提下，盡可能通過對拓撲優(yōu)化后再設(shè)計區(qū)域的形狀優(yōu)化來改善床身的整體力學(xué)性能，從而提高床身輕量化設(shè)計的質(zhì)量。
2.形狀優(yōu)化模型
形狀優(yōu)化通過使得某些物理量達到特定的邊界要求，來實現(xiàn)設(shè)計區(qū)域幾何形狀的改變，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)、改善相關(guān)性能[4]。形狀優(yōu)化所尋求的目標可以是最小化結(jié)構(gòu)面積或體積、應(yīng)力集中系數(shù)，也可以最大化結(jié)構(gòu)的疲勞壽命等。同時，區(qū)域邊界還必須要保持光滑的連續(xù)性條件，優(yōu)化的形狀邊界須滿足可制造性原則。在基于有限元分析技術(shù)的形狀優(yōu)化中，最大缺點是在優(yōu)化迭代過程中，容易發(fā)生有限單元網(wǎng)格的畸變或扭曲，因此必須要滿足網(wǎng)格的最大曲扭要求。設(shè)計變量一般以設(shè)計區(qū)域邊界形狀的幾何參數(shù)為主，如單元網(wǎng)格的節(jié)點坐標等，也可選擇非幾何參數(shù)如虛荷載變量等[5-6]。形狀優(yōu)化是邊界形狀的不斷迭代過程。優(yōu)化區(qū)域形狀的改變會導(dǎo)致應(yīng)力的重新分布，一旦應(yīng)力分布有利于優(yōu)化函數(shù)的收斂，同時約束條件也得到滿足，則會以實時的邊界形狀為優(yōu)化變量，進行下一次迭代；若不滿足約束條件或不利于優(yōu)化函數(shù)的收斂，則以新的邊界形狀進行迭代，直到條件滿足為止[6-8]。冷鐓機床身形狀優(yōu)化是對拓撲優(yōu)化后所設(shè)計的孔洞進行優(yōu)化，由于孔洞的數(shù)量大于 1 且離散分布，因此可界定為多邊界的形狀優(yōu)化問題，設(shè)待優(yōu)化孔洞形成的邊界數(shù)量為 n，多邊界的形狀優(yōu)化問題可以描述為[8-10]：
上述 Laplacian 以及各種加權(quán)方法的實現(xiàn)都相對簡單，計算速度極快，效率高，在一般區(qū)域都只要計算數(shù)次就能獲得理想的結(jié)果，但當區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格品質(zhì)較差、網(wǎng)格狹長或存在小孔洞時，多會產(chǎn)生無效網(wǎng)格，因此，在很多形狀優(yōu)化的軟件中，往往采用帶約束的 Laplacian 光滑方法，主要針對網(wǎng)格品質(zhì)引入判斷量，根據(jù)網(wǎng)格點移動前后的品質(zhì)逐一比較，僅在網(wǎng)格品質(zhì)提高時才進行網(wǎng)格點的移動，否則，當品質(zhì)較差時則取消移動，保持先前的網(wǎng)格點不動。如不能提高品質(zhì)時，則將移動距離減小為原來的一半，到指定次數(shù)仍不能提高網(wǎng)格品質(zhì)，則保持點不動；從而保證所有網(wǎng)格品質(zhì)的提高，減少計算量，改善優(yōu)化性能。
4.優(yōu)化過程模型
冷鐓機床身拓撲優(yōu)化在于通過剔除材料而達到減重的目的，形狀優(yōu)化是在不改變減重效果的前提下，對拓撲優(yōu)化后所設(shè)計的孔洞形狀進行優(yōu)化，使形狀更趨于合理，從而改善床身的整體力學(xué)性能。通過拓撲和形狀優(yōu)化的聯(lián)合作用，形成具有合理結(jié)構(gòu)的孔洞。其求解的順序可以描述為：
冷鐓機床身形狀優(yōu)化的實現(xiàn)流程，如圖 2 所示。在優(yōu)化過程中，首先針對所有的再設(shè)計孔洞區(qū)域進行形狀優(yōu)化，也就是多邊界的整體形狀優(yōu)化，然后再分別以單獨的孔洞區(qū)域為對象進行形狀優(yōu)化，對兩種優(yōu)化方案進行分析，由于同一孔洞在整體和單獨優(yōu)化后形狀改變的程度，決定了該區(qū)域?qū)Υ采碚w機械性能的影響程度，從而可以確定出關(guān)鍵區(qū)域，并綜合床身的可制造性原則，選定最優(yōu)的設(shè)計方案。
圖 2 冷鐓機床身結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的實現(xiàn)流程
5.應(yīng)用實例
以某型號冷鐓機床身為實例，驗證所提出方法的正確性。在工作過程中，冷鐓機床身主要承受鐓斷力的作用。該冷鐓機床身的受力分析和初始設(shè)計參照文獻[2]，拓撲優(yōu)化模型采用應(yīng)變能最小為目標函數(shù)，以體積、最大應(yīng)力、最大位移等為約束，經(jīng)過 10 次設(shè)計循環(huán)，得到剔除孔洞后的拓撲優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，在材料剔除區(qū)域按照可制造性原則，設(shè)計孔洞形狀[2]，如圖 3 所示。
圖 3 再設(shè)計結(jié)果
5.1 再設(shè)計孔洞的形狀優(yōu)化
形狀優(yōu)化是為了進一步改善床身的力學(xué)性能，在本例中，主要對再設(shè)計的孔（1~4）進行形狀優(yōu)化，為了分析不同再設(shè)計孔洞對床身力學(xué)性能的影響，首先設(shè)置 4 個孔洞為形狀優(yōu)化區(qū)域，以再設(shè)計床身的最大主應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標，體積不變?yōu)榧s束，采用帶約束 Laplacian 光順算法，驗證 4 個孔洞整體形狀優(yōu)化結(jié)果和收斂過程，如圖 4 所示，在經(jīng)過 14 次設(shè)計循環(huán)之后，整體形狀優(yōu)化基本上趨于收斂。從優(yōu)化后的應(yīng)力云圖和位移云圖可知，整體形狀優(yōu)化后，在不改變體積的前提下，床身最大應(yīng)力和位移分別從由優(yōu)化前的 115MPa 和 0.679mm 分別減少到 58.59MPa 和0.06098mm，床身力學(xué)性能明顯得到了改善。
圖 4 多孔洞整體形狀優(yōu)化結(jié)果
其次分別以孔（1~4）為形狀優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化函數(shù)、體積約束和其它參數(shù)都不變，可以得到單一孔洞的形狀優(yōu)化結(jié)果，如圖 5所示，圖中 a）-d）分別表示了孔（1~4）的形狀優(yōu)化，與整體形狀優(yōu)化相比較，單一孔洞形狀優(yōu)化的最大應(yīng)力和位移基本上沒有多大改變，但是從優(yōu)化后的形狀看（主要從優(yōu)化后孔的大小和曲線形狀進行評價），孔 1 和孔 2 的形狀改變較大，而孔 3 和孔 4 形狀改變較小。
圖 5 單一孔的形狀優(yōu)化
5.2 結(jié)果分析
從本例中冷鐓機床身的形狀優(yōu)化結(jié)果可知，4 個孔洞整體形狀優(yōu)化與單一孔洞形狀優(yōu)化后的最大應(yīng)力和位移基本不變，孔 1和孔 2 的形狀改變較大，而孔 3 和孔 4 形狀改變較小，說明孔 3和孔 4 的形狀對床身最大應(yīng)力和位移影響較大，因此如果要進一步改善拓撲優(yōu)化后再設(shè)計床身的力學(xué)性能，可以著重考慮孔 3 或孔 4 的形狀優(yōu)化結(jié)果，而無需改變再設(shè)計床身中孔 1 和孔 2 的形狀，從而簡化冷鐓機床身的設(shè)計過程，提高設(shè)計效率。形狀優(yōu)化可明顯改善拓撲優(yōu)化后冷鐓機床身的力學(xué)性能，從而使設(shè)計更趨于合理。
6.結(jié)論
提出冷鐓機床身拓撲優(yōu)化后再設(shè)計孔洞的優(yōu)化，是拓撲和形狀優(yōu)化的協(xié)同求解過程，拓撲優(yōu)化用于減重，形狀優(yōu)化是對拓撲優(yōu)化后設(shè)計區(qū)域的邊界求解，結(jié)果表明，整體和單一孔洞的形狀優(yōu)化對床身力學(xué)性能的影響差異不大，不同位置的孔洞形狀對床身最大應(yīng)力和位移有不同程度影響；通過優(yōu)化，不僅冷鐓機床身重量減輕了，而且相比拓撲優(yōu)化后的再設(shè)計床身，最大應(yīng)力和位移分別也有一定程度的下降，說明將拓撲與形狀優(yōu)化結(jié)合起來具有必要性和有效性。
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