主軸集成式光纖光柵切削力測量方法研究
2017-3-3 來源：武漢理工大學機電工程學院 作者：劉明堯，陳功，張志建，邴俊俊
摘要：為了穩定可靠地測量切削加工過程中切削力的大小以對機床的加工狀態進行監測（ＴＣＭ），對基于光纖光柵（ＦＢＧ）傳感技術的主軸集成式切削力測量方法進行了研究。基于光纖光柵應變檢測原理和Γ形梁的受力分析，提出了４ 個完全相同并且對稱的Γ形梁彈性體結構；通過對切削力傳遞規律的分析，建立起了主軸集成式切削力測量理論模型并確定ＦＢＧ 的布點；為了驗證模型的準確性，搭建了主軸集成式光纖光柵切削力測量實驗平臺，最后通過實驗驗證了該方法的可行性和可靠性。
關鍵詞：光纖布拉格光柵；主軸集成；切削力；Γ形梁
1.引言
切削力是描述切削加工過程中最重要的特征，其大小和動態變化反映了切削過程中刀具與工件的相互作用情況和工件表面的形成過程。通過監測切削加工過程中切削力的變化可以間接反映刀具切削狀態的變化，因此切削力的精確有效測量對于機床加工狀態的監測（ｔｏｏｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ＴＣＭ）具有重要意義。Ｙａｌｄｉｚ Ｓ 等人［１２］基于應變片設計了八角環結構的車削和銑削測力儀；Ｐａｎｚｅｒａ Ｔ．Ｈ．等人［３］基于應變片設計出空心圓柱雙端固定梁結構的車削測力儀；程金生等人［４］基于應變片設計了輪輻型車削力傳感器；Ｒｉｚａｌ Ｍ等人［５］基于應變片設計了Γ形梁結構的切削力測力儀；而Ｓｏｎｇ Ａ 等人［６］基于Γ形梁結構設計了應變式多維力傳感器；大連理工大學的張鐵等人［７］設計出了壓電式車削測力儀，瑞士的Ｋｉｓｔｌｅｒ 公司是壓電式測力傳感器領域的全球引領者，研制出各種類型的測力裝置，國外的許多學者如Ｔｏｔｉｓ Ｇ 等人［８］、Ｓｃｉｐｐａ Ａ 等人［９］等都使用Ｋｉｓｔｌｅｒ 公司的測力傳感器在切削力測量領域做了大量研究；Ｊｉｎ Ｗ．Ｌ．等人［１０］和Ａｌｂｒｅｃｈｔ Ａ 等人［１１］利用位移傳感器檢測刀具或主軸的位移來反映切削力的大小，并搭建了銑削力測量系統。然而應變片粘貼工藝復雜，處理電路較多，容易受到電磁干擾；壓電材料對環境溫度濕度要求較高，價格比較昂貴且本身具有滯后特性；基于位移測量的檢測系統采集的信號干擾因素多，不能直接反映刀具的工作狀態。劉明堯等人［１２１３］提出基于光纖傳感技術的八角環結構切削力測量方法；蔣奇等人［１４］則提出了基于光纖傳感技術的Γ形梁結構多維力測量方法，但其都是工作臺式傳感器，通過工作臺這個媒介間接地測量切削力，工件的大小和質量會對切削力的測量產生影響。光纖光柵傳感技術制作的傳感器具有對電絕緣、抗電磁干擾能力強、適用于惡劣環境的測量、體積小、能夠在單根光纖上實現分布式測量等優點。因此本文基于光纖光柵傳感技術提出了集成在機床主軸上的切削力傳感檢測方法，設計了傳感器結構，搭建了實驗平臺，驗證了主軸集成式光纖光柵切削力測量方法的可行性和可靠性。
２.光纖光柵應變檢測原理
光纖光柵反射波的波長同時受反向耦合模有效折射率以及光柵周期影響。它們之間的關系滿足光柵方程［１５］：
而溫度和力都會使光纖光柵的反射波長發生變化，由于本文設計的傳感器集成在主軸上，遠離切削加工過程中的熱源，因此認為溫度不變，僅考慮切削力的影響。當光纖光柵受到力的作用而產生拉伸或壓縮的時候，光柵周期會發生一定的變化，同時光纖本身的彈光效應會使有效折射率也產生變化?；诖?，可以建立光纖光柵的應變傳感模型如式（２）所示，它表示了當光纖光柵處于軸向應變作用狀態下時，光柵的反射波長漂移量與軸向應變之間的關系。
出相應測點的應變大小。
３.轉換彈性體設計
３．１ Γ形梁受力理論分析
基于前人對于Γ形梁結構測力傳感器的研究，通過ＦＢＧ 傳感技術將其集成在主軸上測量切削力的大小，下面分析其受力時的應變分布特征。
主軸上的傳感器在切削加工過程中５ 個自由度受到限制，只有沿軸向轉動的自由度，因此僅分析Γ形梁受ＦＸ２、ＦＹ２、ＦＺ２、ＭＸ２ 和ＭＹ２ 作用時的應變分布特點，如圖１ 所示。
圖１ Γ形梁受力示意圖
根據材料力學可以分別求出各個分力作用時ａ、ｂ、ｃ３ 點的應變值，將他們分別相加即可得到Γ形梁受力時各個點的總應變大小，如式（５）所示。
３.２轉換彈性體的結構設計
對稱結構受力均勻且便于切削力的解耦，因此本文基于Γ形梁的結構設計了４ 個完全相同并且對稱的Γ形梁彈性體結構，如圖２ 所示。它包括與主軸相連的中間軸部分、作為彈性元件的４ 個Γ形梁和與刀具相連接的底部圓盤。
圖２ 轉換彈性體結構
彈性元件的力學特性由其材料和結構決定，考慮到抗腐蝕性、環境因素、剛度等，本文選用３０４ 鋼作為彈性體的材料。
４.切削力傳遞規律和ＦＢＧ 布點
４．１切削力傳遞規律
轉換彈性體的結構簡圖如圖３ 所示，將其４ 個Γ形梁分別記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。
圖３ 轉換彈性體各梁編號
先定義３ 個直角坐標系：
１）固定坐標系ＸＹＺ：原點Ｏ 為銑刀的刀尖點，Ｚ 向為主軸的軸向，Ｘ 和Ｙ向為工作臺的橫向和縱向進給方向。
２）旋轉坐標系Ｘ１ Ｙ１ Ｚ：原點Ｏ１ 與Ｏ 點重合，Ｘ１ 方向則為彈性體梁Ⅰ和梁Ⅲ所在方向，Ｙ１ 方向為彈性體梁Ⅱ和Ⅳ所在方向。
３）旋轉坐標系Ｘ２ Ｙ２ Ｚ２ ：原點Ｏ２ 為轉換彈性體底部圓盤上表面的中心，而Ｘ２ 、Ｙ２ 和Ｚ２ 向分別與Ｘ１ 、Ｙ１ 和Ｚ平行。
由圖４ 中ＸＹＺ 與Ｘ１ Ｙ１ Ｚ 的相對位置可以得到２ 個坐標系之間的關系如下：
圖４ 固定坐標系ＸＹＺ 與旋轉坐標系Ｘ１ Ｙ１ Ｚ
圖５ 旋轉坐標系Ｘ１ Ｙ１ Ｚ 與彈性體旋轉坐標Ｘ２ Ｙ２ Ｚ２
圖６ 彈性體受Ｆｘ２ 、Ｍｙ２ 作用時變形示意圖
圖６ 為彈性體受Ｆｘ２ 和Ｍｙ２ 作用時的變形示意圖，其中實線表示變形前，虛線表示變形后的情況。由于梁Ⅰ相對于底部的圓盤有一個Ｚ 方向的位移，為了抑制這一相對運動趨勢，底部圓盤對梁Ⅰ還會產生一個Ｚ 方向的力，記為ＦＩＺ０。同理，圓盤對梁Ⅲ也會產生一個Ｚ 方向的力，它們大小相等，方向相反。故此時梁Ⅰ受到３ 個力的作用分別為ＦＩＸ、ＦＩＺ０ 和ＭＩＹ，結合變形的協調性，可以得到如下變形協調方程組：
４．２ＦＢＧ 布點
由于光纖光柵測量切削力實際上也是感知由切削力在彈性體上產生的應變大小。而應變式力傳感器在布置應變測點時有應力集中的原則，即將測點布置在應變最大的地方，由３．１ 節中的分析可知，應變最大的地方都在梁的根部，但是若將光纖光柵粘貼在梁的根部會導致光纖光柵的輸出端光纖產生極大的彎曲從而導致解調儀無法解調出信號。所以，本文布點的原則是在保證解調儀能夠解調出足夠強度信號的前提下，盡量將光纖光柵貼到距離梁根部近的地方，并且貼在各梁表面寬度的中間處，即中性層上。
具體的布點及光纖光柵編號如圖７ 所示。本次選用的３ 根光纖光柵中心波長分別為１ ５５５ ｎｍ、１ ５５０ ｎｍ 和１ ５３７ ｎｍ，分別記為ＦＢＧ１、ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３。其中ＦＢＧ１ 粘貼在橫梁的上表面，ＦＢＧ２ 粘貼在橫梁的側面，ＦＢＧ３ 粘貼在縱梁的表面，分別對應２．１ 節中的ａ、ｂ、ｃ ３ 點。
圖７ 光纖光柵的布點及編號
５.實驗研究
５．１ 切削力測量實驗平臺
為了通過實驗驗證主軸集成式光纖光柵切削力傳感器數學模型（即式（２２））的正確性以及傳感器的可靠性，本文設計了主軸集成式切削力傳感器實驗平臺。此平臺的主要組成部分如圖８ 所示。
圖８ 主軸集成式光纖光柵切削力測量實驗平臺概覽
實際搭建完成的平臺如圖９ 所示。
圖９ 測量實驗平臺實物圖
５．２傳感器的靜態標定
為了分析傳感器的可行性和檢測方法的可靠性，首先需要對傳感器進行靜態標定，即φ＝０°時傳感器輸入與輸出之間的關系。
５．２．１Ｘ 方向切削力的靜態標定
平臺裝配完成后，轉動主軸將彈性體調到初始位置（φ＝０°）。接著利用徑向力加載裝置先給彈性體施加上Ｘ 方向的切削力，以０．２ ｋＮ 為步長，直至加到２ ｋＮ 左右（即依次分別施加０．２ ｋＮ、０．４ ｋＮ、０．６ ｋＮ、０．８ ｋＮ、１．０ ｋＮ、１．２ｋＮ、１．４ ｋＮ、１．６ ｋＮ、１．８ ｋＮ 和２ ｋＮ 的力），加載和減載各做３ 次。將實驗測得的三個ＦＢＧ 的波長數據轉換為應變后進行擬合，結果如圖１０ ～１２。
圖１０?。?方向力加減載時ＦＢＧ１ 數據擬合曲線
圖１１?。?方向力加減載時ＦＢＧ２ 數據擬合曲線
圖１２ Ｘ 方向力加減載時ＦＢＧ３ 數據擬合曲線
通過對比圖１０ ～１２ 可以很直觀地看到ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３ 的擬合效果不如ＦＢＧ１ 好，誤差較大，這是因為受Ｘ 方向切削力作用時，ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３ 處的應變水平與ＦＢＧ１ 處相比較低，特別是ＦＢＧ２ 處，滿量程也才９ 個微應變，而ＦＢＧ１ 處滿量程有近９００ 個微應變。因此，Ｘ 方向的切削力主要由ＦＢＧ１ 來反映。由３ 條擬合曲線可以得到當Ｘ 方向切削力作用時，各個ＦＢＧ 產生的微應變大小規律，即式（２５）所示。
５．２．２Ｙ方向切削力的靜態標定
完成Ｘ 方向的加減載實驗后，接著進行Ｙ 方向切削力的加減載實驗。同理得到當Ｙ 方向切削力作用時，各個ＦＢＧ 產生的微應變大小規律，即式（２６）所示。
由式（２６）可以看出當彈性體受Ｙ 方向切削力作用時，ＦＢＧ２ 的應變水平最高，而ＦＢＧ１ 和ＦＢＧ３ 的應變較小，特別是ＦＢＧ３ 的應變大小相對于ＦＢＧ２ 來說基本可以忽略。因此，Ｙ方向的切削力主要由ＦＢＧ２ 來反映。
５．２．３Ｚ 方向切削力的靜態標定
在完成Ｘ 和Ｙ方向的加減載實驗后，最后進行Ｚ 方向切削力的標定實驗，同理可以得到式（２７）
可以看出當彈性體受Ｚ 方向切削力作用時，３ 個ＦＢＧ 處的應變水平并沒有如Ｘ 和Ｙ 方向切削力作用時那么顯著的區別，因此，Ｚ 方向切削力測量的準確性也是最差的。
結合式（２５）～（２７）可以得到：
由于實際使用時需要根據測得的應變反求處切削力的大小，因此需要通過矩陣運算將式（２８）的等號左邊變為切削力矩陣，經過ＭＡＴＬＡＢ 運算后，保留４ 位有效數字，得到的結果如式（２９）所示。
式（２９）只是φ＝０°時的切削力模型，還不是完整的數學模型，要想得到完整的切削力模型，還需要將轉角矩陣代入其中。結合式（２２）得到完整的切削力模型如式（３０）所示。
５．３其他角度下傳感器的靜態實驗
為了驗證式（３０）在φ≠０°時的適用性，還分別進行了φ＝３０°和φ＝４５°時的靜態試驗。首先以φ＝３０°為例，將初始狀態下的轉換彈性體轉過３０°，依次分別給Ｘ、Ｙ、Ｚ 方向加上１ ０００ Ｎ 的切削力，分別記下３ 個狀態下３ 個ＦＢＧ 的波長數據。將其轉化為微應變后如表１ 所示。
表１ φ＝３０°時ＦＢＧ 微應變大小
將φ＝３０°，ＦＸ ＝０．９９ ｋＮ 時各個ＦＢＧ 微應變大小代入式（３０）的模型中，算得ＦＸ ＝０．９６６ ９ ｋＮ，誤差為２．３％，同理可求得ＦＹ ＝１．０４４ ｋＮ，誤差為３．４％，ＦＺ ＝１．０８５ ｋＮ，誤差為７．４％。
再將彈性體調到φ＝４５°的狀態，同樣的實驗過程得到表２。
表２ φ＝４５°時ＦＢＧ 微應變大小
此狀態下算得ＦＸ ＝０．９６０ ６ ｋＮ，誤差為４．９％，ＦＹ ＝１．０５７ ｋＮ，誤差為４．７％，ＦＺ ＝０．９３２ ０ ｋＮ，誤差為７．７％?？紤]到實驗過程中標定時力傳感器的誤差、角度測量的誤差、光纖光柵粘貼的位置和質量好壞以及室溫的波動等影響，根據上述實驗結果和誤差可以認為主軸集成式光纖光柵的切削力測量方法在靜態時是可行的，式（３０）的理論模型在靜態時是可靠的。
５．４動態實驗
驗證了靜態時切削力模型的正確性，為了驗證其在動態時也是適用的，本文還在實驗平臺上完成了主軸集成式光纖光柵切削力傳感器的動態實驗。由于還未安裝角度傳感器，為了驗證切削力模型在動態時的正確性，本文將不同主軸轉速、不同切削力作用下ＦＢＧ 的波長數據進行對比，驗證其是否滿足切削力模型。
５．３．１徑向力動態實驗
首先將式（３０）做變換，將ＦＹ ＝０、ＦＺ ＝０ 代入式中得到３ 個ＦＢＧ 應變大小與ＦＸ 和主軸轉角之間的關系如式（３１）所示。
由式（３３）可以看出，當主軸勻速轉動且切削分力ＦＸ單獨作用時，３ 個ＦＢＧ 的應變（或波長）大小隨著時間呈正弦函數變化，且其幅值大小與轉速無關，而與力ＦＸ 的大小成正比，轉速ｎ 則影響正弦函數的周期。
１）相同轉速，不同徑向力
首先將主軸轉速調到２００ ｒ／ｍｉｎ，并且給彈性體加上１ ０００ Ｎ 的Ｘ 方向切削力，得到３ 個ＦＢＧ 波長數據隨時間變化的關系如圖１３ 所示：
圖１３?。?＝２００ ｒ／ｍｉｎ，ＦＸ ＝１ ｋＮ 時３ 個ＦＢＧ波長隨時間變化
由圖１３ 可以看出，３ 個ＦＢＧ 的波長數據均呈正弦函數變化，且周期相同。保持轉速不變進行ＦＸ ＝５００ Ｎ、１ ５００ Ｎ 的實驗，將３次實驗ＦＢＧ１ 的數據作對比，如圖１４ 所示。
圖１４?。?＝２００ ｒ／ｍｉｎ，ＦＸ ＝０．５ ｋＮ、１ ｋＮ、１．５ ｋＮ時ＦＢＧ１ 的波長
由圖１４ 可以看出，相同轉速，不同ＦＸ 作用下ＦＢＧ１的波長均呈正弦函數變化，且周期相同，但幅值不同，ＦＸ ＝１ ｋＮ 時的幅值為ＦＸ ＝０．５ ｋＮ 時的２ 倍，而ＦＸ ＝１．５ ｋＮ時的幅值為ＦＸ ＝０．５ ｋＮ 時的３ 倍，ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３的規律和ＦＢＧ１ 相同，由此可知ＦＢＧ 的應變大小和ＦＸ 成正比，滿足式（３３）。２）不同轉速，相同徑向力將ＦＸ 設定為１ ｋＮ，再分別進行ｎ ＝１００ ｒ／ｍｉｎ 和ｎ ＝３００ ｒ／ｍｉｎ 的實驗，測得的ＦＢＧ１ 的波長數據如圖１５ 所示。
圖１５?。疲?＝１ ｋＮ，ｎ ＝１００ ｒ／ｍｉｎ、２００ ｒ／ｍｉｎ、３００ ｒ／ｍｉｎ時ＦＢＧ１ 的波長
由圖１５ 可以看出，不同轉速，相同ＦＸ 作用下ＦＢＧ１的波長同樣呈正弦函數變化，但與相同轉速不同ＦＸ 情況下不同的是，ＦＢＧ 在不同轉速條件下的幅值基本相同，而周期不同，其中ｎ ＝２００ ｒ／ｍｉｎ 時的周期為ｎ ＝１００ ｒ／ｍｉｎ時的１ ／２，ｎ ＝３００ ｒ／ｍｉｎ 時的周期為ｎ ＝１００ｒ／ｍｉｎ 時的１／３，ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３ 的規律也和ＦＢＧ１ 相同，即周期大小與力無關，而與轉速成反比。顯然，這也滿足式（３３）的規律。
由上述分析可知，徑向力的動態實驗中，ＦＢＧ 的應變規律滿足切削力模型。由于ＦＸ 和ＦＹ 都是徑向力，它們的規律完全相同，因此可以認為在不同徑向力作用下的動態實驗中，ＦＢＧ 的應變規律滿足切削力模型。
５．４．２軸向力動態實驗
將ＦＸ ＝０、ＦＹ ＝０ 代入式（３０）中得到３ 個ＦＢＧ 應變大小與ＦＺ 之間的關系如式（３４）所示。
由式（３４）可以看出，當切削分力ＦＺ 單獨作用時，３個ＦＢＧ 的應變（或波長）大小與轉速和時間無關，只與ＦＺ 大小成正比，下面通過實驗驗證其是否正確。將主軸ｎ 轉速設置為２００ ｒ／ｍｉｎ，力ＦＺ 設置為１ ｋＮ，得到３ 個ＦＢＧ 波長隨時間變化的曲線如圖１６ 所示。
圖１６?。?＝２００ ｒ／ｍｉｎ，ＦＺ ＝１ ｋＮ 時３ 個ＦＢＧ 波長
從圖１６ 可以看出，３ 個ＦＢＧ 的波長并不是完全沒有變化的，而是呈現一定周期性，似乎不符合切削力模型。然而這是由于動態實驗中有干擾的原因，特別是動態切削過程中主軸的軸向跳動使得軸向加載套筒與力加載器之間的接觸壓力發生變化從而使加上的力ＦＺ并不是恒定不變的，通過觀察力傳感器的讀數，ＦＺ 的變化范圍約為０．２ ｋＮ，以ＦＢＧ１ 為例，其可以引起ＦＢＧ１產生１６．５ με的波動；再就是由于臥式安裝，裝置自身重力會對結果造成干擾，將簡化模型導入ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ 中進行仿真，可以得到由于自重在ＦＢＧ１ 上引起的誤差在１０ με以上，且這２ 個誤差都是隨著主軸轉動呈周期性變化的，也就是說各項誤差源產生的實驗總誤差在２６．５ με以上。而圖１６ 中ＦＢＧ１ 的最大波長與最小波長之間的差值為４０ ｐｍ 左右，對應微應變大小為３３．２ με，然后由式（３４）可知由１ ｋＮ 的ＦＺ 在ＦＢＧ１ 處引起的應變大約為８２．４ με，大于３３．２ με，由此可見，圖１６ 中的波長不是直線的原因并不是切削力模型錯誤，而是由于實驗過程中的上述誤差的存在而導致的，ＦＢＧ２ 和ＦＢＧ３ 也是如此。因此，去除這些誤差因素后，可以認為在軸向力動態實驗中，ＦＢＧ 的應變規律基本滿足切削力模型。根據徑向力動態實驗和軸向力動態實驗可以認為切削力模型在動態時也是適用的。
６.結論
以切削力為研究對象，針對傳統應變式和壓電式測力傳感器易受電磁干擾和平臺類傳感器易受工件質量和大小影響等問題，基于光纖傳感技術提出了集成在主軸中的光纖光柵傳感器。從理論上分析了切削力的傳遞規律和受切削力作用時彈性體的應變分布規律，建立了切削力測量的理論模型。并搭建了主軸集成式切削力傳感器實驗平臺以進行實驗分析。通過對理論分析和靜、動態實驗分析的對比，驗證了該檢測方法的可行性和可靠性。
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