基于最優匹配區域的結構光系統的投影儀標定
2017-5-26 來源：湖北文理學院機械與汽車工程學院 作者：王中任 萬仁全 劉亞俊
摘要：針對現有的投影儀標定算法精度不高的問題，根據投影儀的非線性模型，提出一種基于最優匹配區域的新投影儀標定算法。首先通過試驗得到最優匹配區域，然后在最優匹配區域內計算角點的局部單應性矩陣，最后采用相機標定的方法對投影儀進行亞像素級標定。實驗結果表明，該方法標定過程簡便，投影儀標定誤差最大為０１ ０６１ ７ ｐｉｘｅｌ，算法的執行時間為０１ ９０７ ｓ，系統三維重構的點云密度達９１ ４ 個／ｍｍ２。該方法只需要普通的平面標定板，操作簡單，可滿足高精度的三維測量系統要求。
關鍵詞：結構光測量；三維重構；投影儀標定；局部單應性
１.引言
由于其非接觸、自動化程度高、速度快、高精度等優點，結構光三維測量在產品設計與制造、質量檢測中獲得了廣泛應用［１ －３］。在結構光三維測量系統中，投影儀標定技術是獲得高精度的三維測量最基本和關鍵的環節［４］，它主要包括投影儀的內參標定，以及投影儀和攝像機坐標系之間變換矩陣的確定。文獻［５］標定精度較低，難以實現高精度的測量。文獻［６］要求標定過程中移動投影儀，限制了其應用場合。文獻［７］標定過程復雜，且不易實現。文獻［８］成本昂貴，難以在實際工程中應用。文獻［９］在計算單應性矩陣時耗時很長，造成整個標定程序效率不高，而且算法對結構光解碼精度要求很高，對解碼誤差的魯棒性不強，因此很難適應工業現場的高實時性和高可靠性要求。
本文在現有的算法基礎上，提出一種基于最優匹配區域的結構光系統中投影儀標定算法，先用最優匹配區域計算每個角點的局部單應性矩陣，然后由投影儀的線性針孔模型和非線性畸變模型標定出投影儀的內參矩陣，最后用傳統的雙目標定方法得到投影儀－攝像機的外參矩陣。實驗表明本方法適用于大視場、高精度的三維實時測量，很好地解決了上述方法在實時性和可靠性方面的不足，不僅操作簡單易行，而且大大提高了系統的標定精度和系統魯棒性。
２.標定原理和算法流程
２.１投影儀的理想針孔模型
按照前面所述，投影儀看作一個逆向的攝像機，所以投影儀模型可用與攝像機相同的理想針孔模型表示，基于單攝像機－單投影儀的結構光三維測量系統如圖１ 所示。
圖１ 結構光系統示意圖
式中，參數ｓ 為尺度系數；Ｈ 為單應性矩陣，表示為世界坐標系與投影儀像平面坐標之間的映射關系，由兩部分組成：（１ ）外參矩陣：即投影儀坐標系同世界坐標系之間的旋轉矩陣Ｒ 和平移向量Ｔ，表示為
２.２投影儀的畸變模型
在設計、加工和組裝光學鏡片等過程中不可避免地會導致鏡頭非線性畸變，從而導致實際的成像點與理想成像點存在誤差，這時在標定過程中需要引入畸變因子進行校正。這里主要考慮鏡頭的切向畸變和徑向畸變［１ ０］，模型表示如下：
２.３標定方法
盡管投影儀在參數標定部分可以采用與攝像機完全一樣的數學模型，但卻無法直接得到平面棋盤標定板上每個角點的投影儀像平面下的像素坐標。因此，投影儀標定的首要難題是如何確定在投影儀投影平面上由像素點對應的空間三維坐標。如圖２ 所示，本文先把平面棋盤標定板以某姿態放置在空間世界坐標系中，將水平和豎直的格雷碼條紋按不斷細分的次序投射到標定板上，相機捕獲到圖片后，先利用由文獻［１ １ ］的方法計算出的直接光分量和間接光分量來進行光條紋閾值分割，然后由格雷碼解碼算法得到投影儀像平面每個點的像素坐標。利用不同匹配區域，使得攝像機像平面與投影儀像平面之間的單應性矩陣泛函數取得最小值來獲得最優化單應性矩陣，得到標定板每個角點的投影儀像平面下的像素坐標。
圖２ 結構光系統標定示意圖
標定投影的具體流程如下：
（１ ）平面棋盤標定板以某姿態放置在空間世界坐標系中，投影儀投射出４２ 幅格雷碼結構光圖案到平面棋盤標定板，投射的次序是１ 幅全白、１ 幅全黑、２０ 幅水平方向、２０ 幅豎直方向格雷碼結構光圖案，并且依次被相機所捕獲。
（２）使用第一張標定板圖像，提取棋盤標定板角點的亞像素級的坐標（ｘｃ，ｙｃ）。
（３）設Ｓ ＝｛Ｉ１ ，Ｉ２，…，Ｉｋ｝為輸入的格雷碼結構光條紋圖像序列，ｐ 為圖形上的某個像素點，點ｐ 的直接光分量和間接光分量分別為Ｌｄ（ｐ）和Ｌｇ（ｐ），則有：
其中，ｂ ∈ ［０，１ ），是由投影儀投射的暗條紋灰度值決定的。利用圖像每個像素點的Ｌｄ（ｐ）和Ｌｇ（ｐ），對圖像中的格雷碼條紋進行亞像素級閾值分割，然后用格雷編碼的逆過程對閾值分割后的圖像進行解碼，得出每個投影儀圖像上的每個像素點坐標。
（４）設點ａ 為相機圖像上的某一個像素點，ｂ 點為ａ 對應在投影儀圖像平面上的像素點，ａ 和ｂ 在各自像平面的齊次像素坐標為：
匹配區域Ｈ 過大，使得該式收斂速度很慢，算法效率低下；而匹配區域Ｈ 過小，又會對標定的精度有不利的影響。故本文通過實驗定量地研究了匹配區域的大小同投影儀標定算法的精度和效率之間的關
這樣，可以求出每個在相機圖像坐標系下的角點亞像素坐標（ｘｃ，ｙｃ）對應在投影儀圖像坐標系下的亞像素坐標（ｘｐ，ｙｐ）。
（５）在相機和投影儀的視野范圍內，盡量較大程度改變標定板的空間姿態，重復以上步驟，得到至少３ 組不同標定板姿態圖片。由于本標定方法使用的是每個標定板角點坐標，而并非是整個棋盤標定板平面，因此適用于２２ 節非線性投影儀模型。最后利用張正友的相機標定方法來對投影儀的內外參數進行標定。
３.標定實驗及結果分析
３.１標定實驗
使用圖３ 所示的三維測量系統對本文所述的投影儀標定算法進行測試驗證，該系統由一個ＤＬＰ 投影儀（型號為ＢｅｎＱＭＬ６２７７，所選分辨率為１ ０２４ ×７６８）和單反相機（型號為Ｃａｎｎｏｎ ＥＯＳ６５０Ｄ，所選分辨率為５１ ８４ ×３４５６ ）組成；標定的軟件環境為ｏｐｅｎｃｖ －２４３ 和ＶＳ２０１ ０。標定過程中，按照上述步驟從６ 個不同棋盤標定板姿態來采集圖像，其中圖４ 為實驗中三組標定板不同空間姿態下的水平和豎直格雷碼解碼結果，圖５ 為由對應姿態下投影儀反投影生成的虛擬圖像。
圖３ 結構光測量系統
圖４ 水平和豎直格雷碼解碼結果
圖５ 投影儀反投影生成的虛擬圖像
設定不同的匹配區域，用反投影誤差來衡量投影儀的標定精度；用標定算子執行的時間來衡量投影儀的標定效率，反投影誤差和執行時間結果如圖６ 所示。
３.２實驗結果分析
由實驗結果可知，匹配區域由７０ ｐｉｘｅｌ 降到２４ｐｉｘｅｌ 時，投影儀標定算子的反投影誤差升高了０００５５８４ ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差為０１ ０９０８９ ｐｉｘｅｌ（匹配區域為２４ ｐｉｘｅｌ 時），相比最小反投影誤差０１ ０３５０５ ｐｉｘｅｌ （匹配區域為６５ ｐｉｘｅｌ 時）增大了５３９５％，因此可知，出在此區間內，匹配區域的增大并沒有顯著降低投影儀標定的精度。但是當匹配區域由２４ ｐｉｘｅｌ 降到６ ｐｉｘｅｌ 時，投影儀標定算子的反投影誤差升高了０１ １ ４１ ９２ ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差為０２２３２８１ ｐｉｘｅｌ（匹配區域為６ ｐｉｘｅｌ 時），相比最小反投影誤差０１ ０９０８９ ｐｉｘｅｌ（匹配區域為２４ ｐｉｘｅｌ 時）增大了１ ０４６７８％。由此分析可知，投影儀標定算法有個最優匹配區域的取值范圍，若是小于該范圍，會造成標定精度的大幅度降低。
在算子執行時間方面，匹配區域由７０ ｐｉｘｅｌ 降到４２ ｐｉｘｅｌ 時，投影儀標定算子的執行時間降低了００２０１ ｓ，最長執行時間為０２１ ０８ｓ（匹配區域為６５ｐｉｘｅｌ 時），相比最短執行時間０１ ９０７ｓ（匹配區域為４２ ｐｉｘｅｌ 時）要長１ ０５４０％；但是當匹配區域由４２ｐｉｘｅｌ 降到６ ｐｉｘｅｌ 時，投影儀標定算子的執行時間只降低了０００２３ ｓ，最長執行時間為０１ ９０７ ｓ（匹配區域為４２ ｐｉｘｅｌ 時），相比最短執行時間０１ ８８４ ｓ（匹配區域為９ ｐｉｘｅｌ 時）要長１ ２２１ ％。由理論原理和實驗結果分析可知，計算單應性矩陣時的匹配區域對投影儀標定的效率和精度有很大的影響，在本實驗硬件條件下，匹配區域選擇２４ｐｉｘｅｌ 至４８ ｐｉｘｅｌ 時，保證了標定的精度同時兼顧標定效率，是理想的匹配區域范圍。因此，選取匹配區域為４２ ｐｉｘｅｌ 作為最佳匹配區域，反投影誤差ｅｐ ＝０１ ０６１ ７，標定得到的投影儀外參和內參如表１ 所示，圖７ 為使用該標定結果來進行的三維重構實驗結果。
表１ 投影儀標定結果
圖７ 三維重構結果
４.結論
在由攝像機－投影儀組成的結構光三維測量系統中，相機的標定和投影儀的標定是獲得高精度測量結果的關鍵。本文將投影儀當作一個逆向的相機，建立了投影儀模型，由于使用的是未標定的攝像機，故投影儀的標定精度不受攝像機標定誤差的影響。標定算法中的投影儀像素與攝像機像素之間的匹配區域對標定的效率和精度有很大的影響，本文通過實驗定量地研究了匹配區域與精度和效率之間的關系，并分析得出了在本實驗硬件條件下的最佳匹配區域。實驗表明，在最佳匹配區域下，投影儀的標定精度達到０１ ０６１ ７ ｐｉｘｅｌ，效率為０１ ９０７ ｓ。在對三維測量系統進行攝像機和投影儀標定后，對一個尺寸為２０ ｍｍ ×２０ ｍｍ ×２０ ｍｍ 的標準塊進行三維重構，得到的三維點云密度為９１ ４ 個／ｍｍ２，擬合可得標準塊的邊長為最終重構２００７２ ｍｍ，測量絕對精度為００７２ ｍｍ。
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