數控銑床工作臺多目標優化研究
2016-11-22 來源：桂林電子科技大學 作者：覃祖和1，王志越1，黃美發1，林振廣2
摘要：基于正交試驗原理。選取工作臺13個設計變量安排正交試驗，根據正交試驗結果，分別建立工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度函數，根據靈敏度分析結果，選擇5個敏感設計變量安排中心復合試驗，根據中心復合試驗結果，分別建立工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率的響應面模型，利用響應面模型建立工作臺多目標優化模型，借助Madab軟件遺傳算法工具箱對多目標優化模型求解，優化效果顯著，質量、最大變形量分別下降了2．01％和14．79％，前3階固有頻率分別提高了11．84％、12．81％和10．63％。
關鍵詞：工作臺；靈敏度；回歸分析；響應面模型；多目標優化
1.引言
機床工作臺是一個重要的基礎件，它的靜動態性能影響到整機的性能。目前，國內機床工作臺一般采用經驗設計，多數停留在靜態設計階B妒q，這就造成只兼顧工作臺的靜態性能而忽略了動態性能，而機床工作時，工作臺的動態性能對零件加工精度有著重要的影響，因此，在保證工作臺靜態性能滿足設計要求的前提下，盡可能提高工作臺的動態性能。
某企業生產的數控銑床，結構簡圖，如圖1所示。該銑床工作臺筋板結構為“井”型，由于工作臺的前2階固有頻率低下，對“井”筋板結構進行改進，改進后為“x”型，如圖2所示。改進后的工作臺前2階固有頻率得到了一定的提高，為了進一步提高改進后工作臺的靜動態性能，同時實現輕量化目的，以改進后工作臺結構為研究對象，對工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率進行多目標優化設計。
圖1 XK2310數控銑床結構簡圖
圖2上作臺結構
2.工作臺結構靈敏度分析
2．1結構靈敏度分析原理
若一個函數^可以由一個或一個以上的參數(‰孫?，‰)來表示，那么，廠對于參數的導數(只有一個參數)或者偏導數(兩個或兩個以上參數)，就是參數對函數的靈敏度，表示為131
靈敏度值反映了不同參數的變化對函數變化的影響程度。在結構優化時，比較靈敏度的大小，就能快速地確定優化參數網。
2．2選取靈敏度分析變量
在ANSYS Workbench的DM模塊里對工作臺設計尺寸進行參數化，并將一些相同結構的設計尺寸進行關聯處理，最后確定工作臺靈敏度分析變量為13個，即x。、x：、弘、墨、x，、x。、x，、x。、X”x10、x¨、x12、x13，如圖3所示。
圖3工作臺靈敏度分析設計變量
2．3基于正交試驗的靈敏度分析
表1設計變量水平安排
為了分析13個設計變量對工作臺質量、最大變形量、前3階固有頻率的靈敏度，需要建立工作臺質量、最大變形量、前3階固有頻率與13個設計變量之間的函數關系，即靈敏度函數。根據常用的正交表(L27—3—13)嗍對工作臺的13個設計變量安排3水平13因素實驗，共需要安排27次實驗，各因素水平安排，如表1所示。由于篇幅限制，實驗結果未列出。
1、設計變量關于工作臺質量的靈敏度分析將質量M設為函數X1，x2，......，x12,x13設為自變量，設計變量關于工作臺質量的靈敏度函數模型為：
同理，得到工作臺最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度函數，如式(4)～式(7)所示，且顯著性均有意義。設計變量關于工作臺最大變形量靈敏度函數：
設計變量關于1階固有頻率靈敏度函數：
對式(3)～式(7)求偏導，分別得到各設計變量對工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度值。其中，x2，x3，x5，x6，x8對工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率敏感程度比較大，靈敏度值，如表2所示。
表2設計變量靈敏度值
3.工作臺結構多目標優化設計
3．1基于中心復合試驗建立響應面模型
響應面模型設計是利用合理的試驗設計方法對選定的樣本點進行實驗，并通過實驗數據采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，用這個模型可以預測非試驗點的響應值，響應面模型一般為二次多項式：
點處的響應值；a1、a2、a3--待定系數，運用最小二乘法求解。中心復合試驗(CCD)是最常用的響應曲面試驗設計，基本原理是在一定的設計空間內，選取一組設計變量分析其對設計結果的影響圈。由前文靈敏度分析結果得到5個敏感設計變量，對于5個敏感設計變量，中心復合試驗需要安排27個試驗點，對工作臺進行27次有限元分析計算，并提取有限元分析結果中的質量、最大變形量和前3階固有頻率，并利用Matlab軟件對試驗結果擬合響應面模型。
(3)工作臺前3階固有頻率關于設計變量的響應面模型分別為：
1階固有頻率關于設計變量的響應面模型：
3．2建立工作臺多目標優化數學模型
基于前文響應面模型建立工作臺多目標優化數學模型，以質量、最大變形量、前3階固有頻率作為優化目標函數，其數學模型如下：
4.基于理想點法的多目標優化求解
在多目標函數問題的求解中，常常需要構造一評價函數來將多目標問題轉化為單目標問題進行求解。對于工作臺多目標優化問題的求解，評價函數的構造選擇理想點法。
4．1理想點法原理
4．2工作臺多目標優化求解
對于式(14)多目標函數的求解，首先求解質量、最大變形量和前3階固有頻率的最優解，然后根據最優解，利用式(16)構造評價函數，借助Matlab優化工具箱里的遺傳算法求解構造函數的最優解，該最優解就是多目標函數的最優解，經求解，工作臺多目標優化結果，如表3所示。
表3工作臺多目標優化結果
5.工作臺優化前后對比
對工作臺進行了多目標優化，將優化后的結果與優化前的結果進行對比，對比結果，如表4所示。由表4可知，工作臺優化效果明顯，最大變形量下降了14．79％，而前3階固有頻率分別提高了11．84％、12．81％、和10．63％，同時，質量也比優化前下降了2．01％，靜動性能得到提升的同時實現了輕量化。
表4工作臺優化前后結果對比
6.結論
(1)采用正交試驗對工作臺安排27次有限元實驗，利用Matlab軟件對正交試驗結果做線性回歸分析，得到工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度函數。(2)利用Maflab軟件對中心復合試驗結果擬合工作臺質量、最大變形量和前3階固有頻率的響應面模型，在此基礎匕建立工作臺多目標優化數學模型。(3)工作臺多目標優化效果顯著，質量、最大變形量分別下降了2．01％和14．79％，前3階固有頻率分別提高了1 1．84％、12．81％、10．63％。
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