基于EMD 分解在電火花數據分析的應用
2017-1-9 來源：合肥工業大學電氣與自動化工程學院 作者：劉春 杜雲
摘要: 經驗模態分解( empirical mode dccomposition，EMD) 是處理非平穩、非線性信號一種有效的新方法。運用EMD 分解法將脈沖典型負荷—電火花信號中本征模態函數( intrinsic mode function，IMF) 分量逐級分離出來，得到原信號的多尺度振蕩特性; 分析各個分量與原序列的顯著性檢驗和相關系數以及各個分量自身的周期性。用IMF 分量和趨勢項合成原序列并作誤差分析，得到信號的總誤差率通過理論計算為4． 3%。利用bior4． 4 和db2 兩種小波基在3 層分解系數基礎上對電火花數據展開小波包變換。最后借助MATLAB 平臺對EMD 和小波包分解方法進行仿真并做理論對比分析。結果表明，EMD 分解法在提取機床運行放電特性及不同工況下信號更具優越性和有效性，提取結果更能滿足實際工程應用需求。
關鍵詞: 脈沖電能; 電火花; 經驗模態分解; 小波包變換
1.引言
近幾年，采用電火花加工技術在加工復雜型面、深槽和窄縫等應用中所占比重越來越大。脈沖電能負荷不同的工況應用條件，造成脈沖電能質量擾動因素種類繁多。放電狀態又是對電火花加工過程實施準確控制的主要依據，直接決定了加工質量、加工效率和電極損耗等工藝指標的優劣［1］。然而，傳統電火花加工工藝效果受多種工藝參數( 尤其是電參數) 影響，加工工藝效果難以實現自動化生產。因此，研究電火花加工電參數的優化選擇，對工藝效果控制及自動化加工的實現具有重要意義［2］。從而，進一步提高加工效率、精度及加工過程的穩定性。
為了更好地提高電火花加工表面質量，國內外學者對其加工表面微觀形貌做了大量的研究。研究比較多的有高斯濾波和小波濾波。Ｒaja 等人［3］將快速傅立葉變換引入高斯濾波。Hara 等人［4］用兩階Butterworth 高通濾波器模擬高斯濾波的轉換特性，提高了運算速度卻導致了相移，降低了運算精度。但是，傅里葉變換由于信號的復雜性導致頻率變化劇烈，且它的窗口的大小固定不變，導致分辨率固定。針對該缺陷，陳慶虎等人［5］ 選擇Shannon 小波，采用Mallat 快速分解算法，提出基于小波分析的理論和方法，小波濾波產生的三維基準面，光滑自然，能精確地把表面粗糙度和其他表面結構成份分離。小波變換繼承了窗口變換的局部化思想并改進了傅里葉變換的弊端，是一種自適應的時頻分析方法; 但是小波變換在小波基選擇、小波基函數固定、閥值確定對于不同信號很難做出最佳選擇。為徹底解決傳統分析方法對電火花信號的的局限性［6-8］，將不需要信號先驗知識和無需定義基函數的經驗模態分解( EMD) 法引入到電火花信號分析中，把電火花信號內在的放電特性通過本征模態函數( IMF) 分量展現出來。
本文運用EMD 分解法對機床放電特性的電火花數據進行逐級分解，并綜合已有的小波分析方法作對比，重點分析了IMF 分量與原數據顯著性檢驗和相關系數，采用自相關函數求功率譜尋找每個分量周期值; 將IMF 分量和趨勢分量逆變換疊加還原數據，對比原數據做誤差分析并考量原序列的主成分。本文最后部分，將實測電火花的電流信號分段做EMD 生產實際分析。EMD 分解法是分析電火花機床的一種有效方法，IMF 分量可體現電火花機床的內在多尺度振蕩特性—放電特性，為電火花機床的運行狀態進行實時監控提供指導。
2.理論基礎
2．1 IMF
EMD 將原序列分解成有限個IMF 分量，并且分量的瞬時頻率各不相同; 使得IMF 分量有物理意義的必要定義是: 函數關于零均值線是局部對稱，并且穿零點和極值點的數目是一樣的。鑒于此，給出本征模態函數的確切定義: 1) 在信號序列里，極值點的數目與穿零點的數目必須相等或者最多相差一個; 2) 由局部極大值所構成的包絡線以及由局部極小值所構成的包絡線的平均值為零。對于非平穩信號而言，定義一要對“局部平均”一段一段求，然而局部時間長度很難知道; 定義二是一個新思路，用上下包絡線的局部平均值為零來表征局部對稱性，巧妙的避開了局部時間尺度的問題。
ZMF 表征了信號序列內在的，固有的振蕩狀態; “狀態”一詞，泛指漲落、起伏、變化，不一定具有周期性; 但是如果一個振蕩經過顯著性檢驗具有周期性，則稱之為周期性振蕩。
2．2 經驗模態函數分量IMF 的篩選過程
EMD 的關鍵性問題就是如何把一個非平穩非線性的信號分解成有限個IMF 分量和一個趨勢項。采用合適的篩選方法，篩選出符合定義的IMF分量［9-11］。給定原信號，把所有局部極大值用3 階樣條曲線連接起來得到上包絡線，運用同樣方法把局部極小值連接起來得到下包絡線; 上下包絡線分別涵蓋信號全部極大值和極小值; 再取上下包絡線的均值線m1，將原序列 X( t) 與均值線 m1 ( t) 做差得到:
上述步驟只是篩選過程的第1 步，得到的h1 ( t) 不符合對 IMF 的要求，原因是: 1) 經 3 次樣條連接后把某些極大值夸大了，出現了一些過高峰和過低谷; 2) 信號復雜，在峰或谷上有很多騎行波，就是零均值線的上下方起伏的彎曲，騎行波不滿足IMF 要求且一次篩選不能完全消除騎行波;3) 非線性信號來說，包絡的均值線和真正的局部平均線不一樣，某些非對稱波形依然存在，一次篩選無法消除非對稱波形。鑒于上述原因，必須進行重復多次篩選。
進行第2 次篩選時，把h1 ( t) 當作“原始序列”，重復第1 篩選步驟h1 ( t) － m11 ( t) = h11 ( t) ，
SD 的門限值要根據具體的信號來設定，門限的參考數值可取0． 2 ～ 0． 3。前后2 次篩選結果的SD 值達到預先設定值，則停止篩選過程。第1 步篩選結果得到的C1應是信號的特征時間尺度最小的高頻IMF 分量。接下來，就把C1從原序列中分離出去，得到一個剩余序列r1 ( t) :
2．3 小波包理論及濾波算法過程
小波分析的思想是用一簇函數去表示或逼近信號，這簇函數稱為小波函數系。在小波包分解過程中，隨分解層數增加數據點成倍減半［12］。若電火花數據長度為2N ( 本文實測的電火花數據長度N = 10 ) ，分解L 次，則每個頻段數據長度變為2N － L。利用小波包可以將信號按任意時頻分辨率分解，將信號正交分解到相應的頻段。并根據先驗知識，保留分解序列中任意一個或幾個頻段序列進行重構，重構信號長度仍為2N。小波包濾波算法的實現過程:
3.仿真結果及分析
本文以一組實測機床放電電流全過程電火花信號作為擾動信號樣本進行EMD 分解，得到5 個IMF 分量和一起趨勢分量Ｒ 如圖1 所示。根據實際經驗門限值通常去0． 2 ～ 0． 3。本次實驗的EMD門限值取0． 2。
3．1 IMF 分量的周期性分析
為了分析IMF 分量的周期性特征，本文采用基于自相關函數法求本征模態函數的功率譜進而尋找周期性［13-14］。在MATLAB 中對各個分量進行功率譜分析，將獲得的最大譜對應的周期如表1所示。
圖1 本征模態函數( IMF 分量和趨勢分量)
表1 自相關函數求功率譜尋找電流時間序列周期
表1 結果表明: 本組數據EMD 分解后的每個細致分量IMF 都表現出一定的周期性。在最大落后步長M = 10，30，50 不同情況下，IMF 分量表現出不同的周期性，這是因為最大落后步長越小導致時間序列越短，因而在基于自相關函數的功率譜最大譜上面對應的周期越小; 但在低頻分量IMF4 和IMF5，對于最大落后步長對其周期性的影響減弱。深入分析IMF2 和IMF3 分量周期在不同M 值的情況下周期跳躍性較大，結合圖1 中IMF2 和IMF3的幅值是其余分量的10 和100 倍，假定IMF2 和IMF3 可能是原始信號的主成分。
3．2 IMF 分量的顯著性和相關系數分析
為了更加準確地表征每個IMF 分量與原電流序列統有無顯著性差別和相關性程度［15］，在MATLAB 中對每個分量進行顯著性檢驗和相關系數測定，結果如表2 所示。
表2 IMF 分量與原電流時間序列的顯著性檢驗和相關系數
表2 結果表明: 在每個IMF 分量對原序列做顯著性檢驗時，發現顯著性水平H 值都為0，說明所有的IMF 分量都通過了的顯著性檢驗，結合上述的周期性分析，理論上認為本組數據是周期性振蕩的。然而，每個分量的顯著性概率卻不相同，表明每個分量對于原序列的影響有大小之分; 結合相關系數的數據特點，有理由證實IMF2 和IMF3 是原序列的主成分，并且其攜帶了原信號大部分信息。
3．3 IMF 分量的逆變換和誤差分析
表3 誤差分析
圖2 和表3 聯合結果表明: IMF2 + IMF3 分量雖然有誤差但在可接受范圍內，能較好好擬合原電流時間序列，說明IMF2 和IMF3 是原信號的主要分量，實驗驗證了前面理論分析的正確性。當所有的IMF 分量相加后得到的信號與原信號的總誤差率通過理論計算為4． 3%，說明EMD 分解法不僅可以表現信號的本質性質，同時不會減少信號的完備性; 也實現了EMD 分解法的逆變換。
4.應用分析
為了更清晰地分析EMD 分解法的有效性，將同時利用小波分析和EMD 分解法對電火花數據進行分析。
4．1 小波包的電火花應用分析
以采樣時間為20 個工頻周期，采樣點N =1 000，采樣頻率fs = 1 kHz，取信號額定頻率為50 Hz。本文小波基函數分解是在3 層分解系數基礎上展開。利用MATLAB 的強大信號處理功能，實現上述過程，結果如圖3 和4 所示。
圖3 電火花50 A 信號bior4． 4 小波分解
4．2 EMD 分解的電火花應用分析
利用EMD 分解法對實測的機床電流放電過程進行分段分割分析，并分析每個分量的頻譜特性，找到各分量的物理意義，從而更好地理解機床電流放電的內部過程。EMD 門限值取0． 2，利用MATLAB 繪制結果如圖5 和6 所示。
圖4 電火花50 A 信號db2 小波分解
4．3 小結
從圖3 和4 可以看到: db2 小波在對電火花50A 信號的濾波效果不如bior4． 4 好，然而在頻率保持方面db2 小波變現的更為出色。bior4． 4 小波在不同閥值對電火花去噪影響情況下，默認閥值的波形沒有調節閥值的好，而默認閥值的卻濾除了其余諧波的影響。圖5 和6 結果表明: 對于不同的機床運行過程，從IMF1 分量到IMF5 分量，都可以逐級清晰地分解出原電流時間序列不同階段的高頻和低頻分量。結合圖1 的趨勢項以及上一節的理論分析，可以看出經過EMD 分解后的電流序列個分量隨著時間變化呈現一些周期性變化。對于各分量可以很容易看出: IMF1 包絡了信號的5 次、7 次和9 次諧波含量，IMF2 包絡了號的3 次、5 次和7 次諧波含量; IMF3 包絡了信號的基波含量; IMF4 和IMF5 包絡了信號的低頻分量。
圖5 未放電電流時間序列EMD 分解和頻譜
圖6 放電過程中電流時間序列EMD 分解和頻譜
對實測信號的試驗表明，采用需選擇合適的小波包算法，并給定合適的閾值才能分析出點火花信號的部分特性。與小波分析法相比，一方面，EMD分解不僅無需信號的先驗知識和固定的基函數; 且可獲得電火花信號的內在放電特性。另一方面，EMD 分解法在提取機床運行的早期信號、微弱信號和突變信號等各方面信號更具優越性和高效性，提取結果更能滿足實際工程應用需求。
5.結論
EMD 分解法是一種新的序列分解方法，本文以一組機床放電電流特性數據為基礎，借助MATLAB 平臺對EMD 分解過程和其分量進行細致的理論和實驗對比論證，得出其在保證信號完備性的基礎上，具備處理間歇性、非平穩和非線性序列的良好效果，同時具有直觀、簡潔和適應性強等優點。因此EMD 分解方法特別適用于電火花這類非平穩與非線性信號的處理給研究電火花加工工藝參數和加工工藝效果之間的關系的研究人員提供了一種新思路。從而實現電火花加工向高效、高精、自動化方向發展。EMD 分解法剛剛起步，研究領域眾多，本文缺乏將EMD 分解法與經典信號分解法的對比性分析，將在以后的研究中改進。
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